Giải bài 18, 19, 20 trang 8 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 8 bài 2 căn bậc hai và hằng đẳng thức Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 18: Phân tích thành nhân tử…

Câu 18 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Phân tích thành nhân tử:

a) ${x^2} – 7$;

b) ${x^2} – 2\sqrt 2 x + 2$;

c) ${x^2} + 2\sqrt {13} x + 13$.

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

$\eqalign{ & {x^2} – 7 = {x^2} – {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} \cr  & = \left( {x + \sqrt 7 } \right)\left( {x – \sqrt 7 } \right) \cr}$

b) Ta có:

$\eqalign{ & {x^2} – 2\sqrt 2 x + 2 \cr  & = {x^2} – 2.x.\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} \cr  & = {\left( {x – \sqrt 2 } \right)^2} \cr}$

c) Ta có:

$\eqalign{ & {x^2} + 2\sqrt {13} x + 13 \cr  & = {x^2} + 2.x.\sqrt {13} + {\left( {\sqrt {13} } \right)^2} \cr  & = {\left( {x + \sqrt {13} } \right)^2} \cr}$

Câu 19 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các phân thức:

a) ${{{x^2} – 5} \over {x + \sqrt 5 }}$ (với $x \ne  – \sqrt 5$)

b) ${{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2} \over {{x^2} – 2}}$ (với $x \ne  \pm \sqrt 2$ )

Gợi ý làm bài

a) $\eqalign{ & {{{x^2} – 5} \over {x + \sqrt 5 }} = {{{x^2} – {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \over {x + \sqrt 5 }} \cr  & = {{\left( {x – \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)} \over {x + \sqrt 5 }} = x – \sqrt 5 \cr}$

(với $x \ne  – \sqrt 5$)

b) $\eqalign{ & {{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2} \over {{x^2} – 2}} \cr  & = {{{x^2} + 2.x.\sqrt 2 + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \over {\left( {x + \sqrt 2 } \right)\left( {x – \sqrt 2 } \right)}} \cr  & = {{x + \sqrt 2 } \over {x – \sqrt 2 }} \cr}$

(với $x \ne  \pm \sqrt 2$ )

Câu 20 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

a) $6 + 2\sqrt 2$ và 9;

b) $\sqrt 2  + \sqrt 3$ và 3;

c) $9 + 4\sqrt 5$ và 16;

d) $\sqrt {11}  – \sqrt 3$ và 2.

Gợi ý làm bài

a) $6 + 2\sqrt 2$ và 9

Ta có : 9 = 6 + 3

So sánh: $2\sqrt 2$ và 3 vì  $2\sqrt 2$ > 0 và 3 > 0

Ta có: ${\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = {2^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4.2 = 8$

${3^2} = 9$

Vì 8

Vậy \(6 + 2\sqrt 2  

b) $\sqrt 2  + \sqrt 3$ và 3

Ta có: 

$\eqalign{ & {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 2 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 + 3 \cr  & = 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 \cr}$

${3^2} = 9 = 5 + 4 = 5 + 2.2$

So sánh: $\sqrt 2 .\sqrt 3$ và 2

Ta có:  

$\eqalign{ & {\left( {\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr  & = 2.3 = 6 \cr}$

${2^2} = 4$

Vì 6 > 4 nên ${\left( {\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right)^2} > {2^2}$

Suy ra: 

$\eqalign{ & \sqrt 2 .\sqrt 3 > 2 \cr  & \Rightarrow 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 2.2 \cr  & \Rightarrow 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 4 + 5 \cr}$

$\eqalign{ & \Rightarrow 5 + 2\sqrt 2 .\sqrt 3 > 9 \cr  & \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} > {3^2} \cr}$

Vậy $\sqrt 2  + \sqrt 3  > 3$

c) $9 + 4\sqrt 5$ và 16

So sánh $4\sqrt 5$ và 5

Ta có: $16 > 5 \Rightarrow \sqrt {16}  > \sqrt 5  \Rightarrow 4 > \sqrt 5$

Vì $\sqrt 5  > 0$ nên:

$\eqalign{ & 4.\sqrt 5 > \sqrt 5 .\sqrt 5 \Rightarrow 4\sqrt 5 > 5 \cr  & \Rightarrow 9 + 4\sqrt 5 > 5 + 9 \cr}$

Vậy $9 + 4\sqrt 5  > 16$.

d) $\sqrt {11}  – \sqrt 3$ và 2

Vì $\sqrt {11}  > \sqrt 3$ nên $\sqrt {11}  – \sqrt 3  > 0$

Ta có:

$\eqalign{ & {\left( {\sqrt {11} – \sqrt 3 } \right)^2} \cr  & = 11 – 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 + 3 \cr  & = 14 – 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr}$

So sánh 10 và $2.\sqrt {11} .\sqrt 3$ hay so sánh giữa 5 và $\sqrt {11} .\sqrt 3$

Ta có: ${5^2} = 25$

$\eqalign{ & {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {\sqrt {11} } \right)^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr  & = 11.3 = 33 \cr}$

Vì 25

Suy ra : \(5

Suy ra : \(\eqalign{
& 14 – 10 > 14 – 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr 
& \Rightarrow {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2}

Vậy \(\sqrt {11}  – \sqrt 3  

Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế