Giải bài tập trang 52, 53 bài 6 hệ thức Vi-et và ứng dụng SGK Toán 9 tập 2. Câu 25: Đối với phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có)….
Bài 25 trang 52 sgk Toán 9 tập 2
Bài 25. Đối với phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chố trống (..):
a) \(2{x^2}-{\rm{ }}17x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\({\rm{ }}{\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}{x_1} + {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}{x_1}{x_2} = {\rm{ }} \ldots \);
b) \(5{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} – {\rm{ }}35{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\({\rm{ }}{\rm{ }}{\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}{x_1} + {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}{x_1}{x_2} = {\rm{ }} \ldots \);
c) \(8{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\(\Delta = {\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}{x_1} + {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}{x_1}{x_2} = {\rm{ }} \ldots \);
d) \(25{x^2} + {\rm{ }}10x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\({\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}{x_1} + {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}{x_1}{x_2} = {\rm{ }} \ldots \).
Bài giải:
a) \(2{x^2}-{\rm{ }}17x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có \(a = 2, b = -17, c = 1\)
\(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { – 17} \right)^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}2{\rm{ }}.{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}289{\rm{ }}-{\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}281\)
\({x_1} + {x_2} = – {{ – 17} \over 2} = {{17} \over 2};{x_1}{x_2} = {1 \over 2}\)
b) \(5{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} – {\rm{ }}35{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có \(a = 5, b = -1, c = -35\)
\(\Delta = {\left( { – 1} \right)^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { – 35} \right) = 1 + 700 = 701\)
\({x_1} + {x_2} = – {{ – 1} \over 5} = {\rm{ }}{1 \over 5};{x_1}{x_2} = {{ – 35} \over 5} = – 7\)
c) \(8{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có \(a = 8, b = -1, c = 1\)
\(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { – 1} \right)^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}8{\rm{ }}.{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} – {\rm{ }}32{\rm{ }} = {\rm{ }} – 31{\rm{ }}
Phương trình vô nghiệm nên không thể điền vào ô trống được.
d) \(25{x^2} + {\rm{ }}10x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có \(a = 25, b = 10, c = 1\)
\(\Delta = {\rm{ }}{10^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}25{\rm{ }}.{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}100{\rm{ }} – {\rm{ }}100{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\({x_1} + {x_2} = – {{10} \over {25}} = – {2 \over 5};{x_1}{x_2} = {1 \over {25}}\)
Bài 26 trang 53 sgk Toán 9 tập 2
Bài 26. Dùng điều kiện \(a + b + c = 0\) hoặc \(a – b + c = 0\) để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau :
a) \(35{x^2}-{\rm{ }}37x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
b) \({\rm{ }}7{x^2} + {\rm{ }}500x{\rm{ }} – {\rm{ }}507{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
c) \({x^2} – {\rm{ }}49x{\rm{ }} – {\rm{ }}50{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
d) \(4321{x^2} + {\rm{ }}21x{\rm{ }} – {\rm{ }}4300{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).
Bài giải
a) \(35{x^2}-{\rm{ }}37x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có \(a = 0, b = -37, c = 2\)
Do đó: \(a + b + c = 35 + (-37) + 2 = 0\)
nên \({x_1} = 1;{x_2} = {2 \over {35}}\)
b) \(7{x^2} + {\rm{ }}500x{\rm{ }} – {\rm{ }}507{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có \(a=7, b = 500, c=-507\)
Do đó: \(a + b + c = 7 + 500 – 507=0\)
nên \({x_1} = 1;{x_2} = – {{507} \over 7}\)
c) \({x^2} – {\rm{ }}49x{\rm{ }} – {\rm{ }}50{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có \(a = 1, b = -49, c = -50\)
Do đó \(a – b + c = 1 – (-49) – 50 = 0\)
nên \({x_1} = – 1;{x_2} = – {{ – 50} \over 1} = 50\)
d) \(4321{x^2} + {\rm{ }}21x{\rm{ }} – {\rm{ }}4300{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có \(a = 4321, b = 21, c = -4300\)
Do đó \(a – b + c = 4321 – 21 + (-4300) = 0\)
nên \({x_1} = – 1;{x_2} = – {{ – 4300} \over {4321}} = {{4300} \over {4321}}\).
Bài 27 trang 53 sgk Toán 9 tập 2
Bài 27. Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a) \({x^2}-{\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);
b) \({x^2} + {\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Bài giải:
a) \({x^2}-{\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có \(a = 1, b = -7, c = 12\)
nên \({x_1} + {x_2} = {\rm{ }} – {{ – 7} \over 1} = 7 = 3 + 4\)
\({x_1}{x_2} = {\rm{ }}{{12} \over 1} = 12 = 3.4\)
Vậy \({x_1} = {\rm{ }}3,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}4\).
b) \({x^2} + {\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có \(a = 1, b = 7, c = 12\)
nên \({x_1} + {x_2} = {\rm{ }} – {7 \over 1} = – 7 = – 3 + ( – 4)\)
\({x_1}{x_2} = {\rm{ }}{{12} \over 1} = 12 = ( – 3).( – 4)\)
Vậy \({x_1} = {\rm{ }} – 3,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} – 4\).
cdnthuathienhue.edu.vn
