Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 45 SGK Toán 7

Giải bài tập trang 45 bài 8 Cộng, trừ đa thức một biến Sách giáo khoa (SGK) Toán 7. Câu 44: hãy tính…

Bài 44 trang 45 sgk toán 7 – tập 2

Cho hai đa thức: P(x) = -5x³ – \(\frac{1}{3}\) + 8x⁴ + x² 
và Q(x) = x² – 5x – 2x³ + x⁴ – \(\frac{2}{3}\).

Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Hướng dẫn giải:

Ta có: P(x) = -5x³ – \(\frac{1}{3}\) + 8x⁴ + x²  và Q(x) = x² – 5x – 2x³ + x⁴ – \(\frac{2}{3}\).

Ta sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến như sau:

.

Bài 45 trang 45 sgk toán 7 – tập 2

 Cho đa thức P(x) = x⁴ – 3x² + \(\frac{1}{2}\) – x.

Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho:

a) P(x) + Q(x) = x⁵ – 2x² + 1.

b) P(x) – R(x) = x³.    

Hướng dẫn giải:

Ta có: P(x) = x⁴ – 3x² + \(\frac{1}{2}\) – x. 

a) Vì P(x) + Q(x) = x⁵ – 2x² + 1 nên

Q(x) = x⁵ – 2x² + 1 – P(x)

Q(x) = x⁵ – 2x² + 1 – x⁴ + 3x² – \(\frac{1}{2}\) + x

Q(x) = x⁵ – x⁴ + x² + x + \(\frac{1}{2}\)

b) Vì P(x) – R(x) = x³ nên

R(x) = x⁴ – 3x² + \(\frac{1}{2}\) – x – x³

hay R(x) = x⁴ – x³ – 3x² – x + \(\frac{1}{2}\).

Bài 46 trang 45 sgk toán 7 – tập 2

 Viết đa thức P(x) = 5x³ – 4x² + 7x – 2 dưới dạng:

a) Tổng của hai đa thức một biến.

b) Hiệu của hai đa thức một biến.

Bạn Vinh nêu nhận xét: “Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4”. Đúng hay sai ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải:

Viết đa thức P(x) = 5x³ – 4x² + 7x – 2 dưới dạng:

a) Tổng của hai đa thức một biến.

5x³ – 4x² + 7x – 2 = (5x³ – 4x²) + (7x – 2)

b) Hiệu của hai đa thức một biến.

5x³ – 4x² + 7x – 2 = (5x³ + 7x) – (4x² + 2)

Chú ý: Đáp số ở câu a; b không duy nhất, các bạn có thể tìm thêm đa thúc khác.

Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thúc bậc 4 chẳng hạn như:

5x³ – 4x² + 7x – 2 = (2x⁴ + 5x³ + 7x) + (– 2x⁴ – 4x² – 2).

Bài 47 trang 45 sgk toán 7 – tập 2

Cho các đa thức:

P(x) = 2x⁴ –x – 2x³ + 1

Q(x) = 5x² – x³ + 4x 

H(x) = -2x⁴ + x² + 5.

Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) – Q(x) – H(x).

Hướng dẫn giải:

Ta có:

P(x) = 2x⁴ –x – 2x³ + 1

Q(x) = 5x² – x³ + 4x 

H(x) = -2x⁴ + x² + 5.

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc ta được:

.

cdnthuathienhue.edu.vn