Vật lý 11 bài 11: Phương pháp giải một số bài toán về toàn mạch ví dụ và bài tập vận dụng

Vật lý 11 bài 11: Phương pháp giải một số bài toán về toàn mạch ví dụ và bài tập vận dụng. Để giải được những bài toán về toàn mạch các em cần nắm vững các công thức tính cường độ dòng điện, hiệu điện thế, điện trở tương đương,… trong các mạch được mắc nối tiếp, song song hoặc hỗn hợp.

Bài viết này sẽ hệ thống các phương pháp giải một số bài toán về toàn mạch trong đó mạch điện có thể chỉ gồm một nguồn cùng các điện trở mắc nối tiếp, điện trở mắc nối tiếp bóng đèn, song song bóng đèn hay mạch gồm nhiều nguồn mắc hỗn hợp đối xứng,...

I. Những lưu ý trong phương pháp giải toán toàn mạch

1. Toàn mạch là mạch điện gồm một nguồn điện có suất điện động ξ và điện trở trong r, hoặc gồm nhiều nguồn điện được ghép thành bộ nguồn có suất điện động ξ_b, điện trở trong r_b và mạch ngoài gồm các điện trở.

→ Cần phải nhận dạng loại bộ nguồn và áp dụng công thức tương ứng để tính suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn.

2. Mạch ngoài của toàn mạch có thể là các điện trở hoặc các vật dẫn được coi như các điện trở (ví dụ như các bóng đèn dây tóc) nối liền hai cực của nguồn điện.

→ Cần phải nhận dạng và phân tích xem các điện trở này được mắc với nhau như thế nào (nối tiếp hay song song). Từ đó áp dụng định luật Ôm đối với từng loại đoạn mạch tương ứng cũng như tính điện trở tương đương của mỗi đoạn mạch và của mạch ngoài.

3. Áp dụng định luật Ôm đối với toàn mạch để tính cường độ dòng điện mạch chính, suất điện động của nguồn điện hay của bộ nguồn, hiệu điện thế mạch ngoài, công và công suất của nguồn điện, điện năng tiêu thụ của một đoạn mạch,… mà bài toán yêu cầu.

4. Các công thức cần sử dụng:

$small I=frac{xi }{R_{N}+r};$

$small xi =I.(R_{N}+r)$

$small U=I.R_{N}=xi -I.r;$

$small A_{ng}=xi .It;$ $small P_{ng}=xi .I$

small A=U.It;

small P=U.I

$small H=frac{U_{N}}{xi }=frac{R_{N}}{R_{N}+r}$

(%).

hayhochoivn dn16

II. Bài tập ví dụ một số dạng toán toàn mạch

* Bài tập 1: Một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động E = 6 V và có điện trở trong r = 2Ω, các điện trở R₁= 5Ω, R₂ = 10Ω và R₃= 3 Ω. bài tập ví dụ 1 phương pháp giải bài tập toàn mạch

a) Tính điện trở R_N của mạch ngoài.

b) Tính cường độ dòng điện I chạy qua nguồn điện và hiệu điện thế mạch ngoài U.

c) Tính hiệu điện thế U₁ giữa hai đầu điện trở R₁.

° Hướng dẫn giải:

– Mạch gồm 3 điện trở mắc nối tiếp (R₁nối tiếp R₂ nối tiếp R₃).

a) Điện trở mạch ngoài là: R_N = R₁+ R₂ + R₃ = 5 + 10 + 3 = 18 (Ω).

b) Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch, ta có:

– Cường độ dòng điện chạy qua nguồn điện là:

$small I=frac{xi }{R_{N}+r}=frac{6}{18+2}=0,3(A)$

⇒ Hiệu điện thế mạch ngoài là: U = I.R_N = 0,3.18 = 5,4 (V).

c) Áp dụng định luật Ôm, hiệu điện thế giữa 2 đầu điện trở R₁ là: U₁ = I.R₁ = 0,3.5 = 1,5 (V).

* Bài tập 2: Một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động E = 12,5 V và có điện trở trong r = 0,4 Ω; bóng đèn Đ₁ có ghi số 12V – 6W ; bóng đèn Đ₂ loại 6 V – 4,5 W; R_b là một biến trở. Bài tập ví dụ 2 phương pháp giải bài tập toàn mạch

a) Chứng tỏ rằng khi điều chỉnh biến trở R_b có trị số là 8 Ω thì các đèn Đ₁ và Đ₂ sáng bình thường.

b) Tính công suất P_ngvà hiệu suất H của nguồn điện khi đó.

° Hướng dẫn giải:

– Mạch gồm Đ₁ song song (R_b nối tiếp Đ₂) hay viết gọn Đ₁//(R_b nt Đ₂).

a) Điện trở của mỗi đèn là:

$small R_{d1}=frac{U_{d1}^{2}}{P_{1}}=frac{12^{2}}{6}=24(Omega );$

$small R_{d2}=frac{U_{d2}^{2}}{P_{2}}=frac{6^{2}}{4,5}=8(Omega )$

– Khi R_b = 8(Ω) thì ta có: R_2b = R₂ + R_b = 8 + 8 = 16(Ω)

⇒ Điện trở tương đương của mạch khi đó là:

$small frac{1}{R_{N}}=frac{1}{R_{1}}+frac{1}{R_{2b}}$

$small =frac{1}{24}+frac{1}{16}=frac{5}{48}Rightarrow R_{N}=frac{48}{5}=9,6(Omega)$

⇒ Hiệu điện thế mạch ngoài là: U_N= I.R_N = 1,25.9,6 = 12 (V).

⇒ Cường độ dòng điện trong mạch chính là: $small I=frac{xi }{R_{N}+r}=frac{12,5}{9,6+0,4}=1,25(A)$

– Cường độ dòng điện trong mỗi nhánh là:

$small I_{1}=frac{U_{N}}{R_{1}}=frac{12}{24}=0,5(A);$

$small I_{2b}=frac{U_{N}}{R_{2b}}=frac{12}{16}=0,75(A)$

– Cường độ dòng điện qua mỗi đèn là:

I_Đ1 = I₁ = 0,5 (A).

I_Đ₂ = I_2b= 0,75 (A).

– Cường độ dòng điện định mức qua mỗi đèn là:

$small I_{dm1}=frac{U_{d1}}{R_{d1}}=frac{12}{24}=0,5(A);$ $small I_{dm2}=frac{U_{d2}}{R_{d2}}=frac{6}{8}=0,75(A)$

– Như vậy ta thấy khi R_b = 8(Ω) thì cường độ dòng thực tế qua mỗi bóng đèn bằng với cường độ định mức của mỗi bóng, do đó các đèn sáng bình thường.

b) Công suất của nguồn điện khi đó là P_ng= ξ.I = 12,5.1,25 = 15,625 (W).

⇒ Hiệu suất là H = (U_n/ξ).100% = (12/12,5).100% = 0,96.100% = 96%.

* Bài tập 3: Có tám nguồn điện cùng loại với cùng suất điện động E = 1,5 V và điện trở trong r = 1 Ω. Mắc các nguồn này thành bộ nguồn hỗn hợp đối xứng gồm hai dãy song song để thắp sáng bóng đèn loại 6V – 6W.

Coi rằng bóng đèn có điện trở như khi sáng bình thường.

a) Vẽ sơ đồ mạch điện kín gồm bộ nguồn và bóng đèn mạch ngoài.

b) Tính cường độ I của dòng điện thực sự chạy qua bóng đèn và công suất điện P của bóng đèn khi đó.

c) Tính công suất P_b của bộ nguồn, công suất P_i của mỗi nguồn trong bộ nguồn và hiệu điện thế U_i giữa hai cực của mỗi nguồn đó.

° Hướng dẫn giải:

a) Vẽ sơ đồ mạch điện gồm hai dãy mắc song song, mỗi dãy gồm có 4 nguồn điện mắc nối tiếp như sau: bài 3 bài tập ví dụ phương pháp giải bài tập toàn mạch

b) Suất điện động của bộ nguồn là: ξ_b = 4ξ = 4.1,5 = 6(V).

– Điện trở trong của bộ nguồn điện là: $small r_{b}=frac{4.r}{2}=frac{4.1}{2}=2(Omega )$

– Điện trở của bóng đèn là: $small dpi{100} small R=frac{U_{d}^{2}}{P_{d}}=frac{6^{2}}{6}=6(Omega )$

– Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch, ta có cường độ dòng điện chạy qua đèn là:

$small I=frac{xi _{b}}{R+r}=frac{6}{6+2}=0,75(A)$

– Công suất của bóng đèn là: P = I².R = (0,75)².6 = 3,375 (W).

c) Công suất của bộ nguồn là: P_ng = ξ.I = 6.0,75 = 4,5 (W);

– Do các nguồn giống nhau nên công suất của mỗi nguồn là: P_i = P_ng/8 = 4,5/8 = 0,5625 (W);

– Cường độ dòng điện qua mỗi nguồn là: I_i = I/2 = 0,75/2 = 0,375(A).

⇒ Hiệu điện thế U_i giữa hai cực của mỗi nguồn: U_i = ξ – I.r = 1,5 – 0,375.1 = 1,125 (V).

III. Một số Bài tập vận dụng phương pháp giải bài toán toàn mạch

* Bài 1 trang 62 SGK Vật Lý 11: Cho mạch điện có sơ đồ như hình 11.3, trong đó nguồn điện có suất điện động E = 6V và có điện trở trong không đáng kể. Các điện trở R₁ = R₂ = 30Ω, R₃ = 7,5Ω: sơ đồ mạch điện bài 1 trang 62 sgk vật lý 11

a)Tính điện trở tương đương R_N của mạch ngoài.

b)Tính cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở mạch ngoài.

° Lời giải bài 1 trang 62 SGK Vật Lý 11:

a) Các điện trở mạch ngoài được mắc song song nhau(R₁//R₂//R₃) , ta có:

$small frac{1}{R_{N}}=frac{1}{R_{1}}+frac{1}{R_{2}}+frac{1}{R_{3}}$

$small =frac{1}{30}+frac{1}{30}+frac{1}{7,5}=frac{1}{5}Rightarrow R_{N}=5(Omega )$

b) Do nguồn điện có điện trở trong không đáng kể và 3 điện trở mắc sóng song nên hiệu điện thế hai đầu nguồn điện và mỗi điện trở là: U₁ = U₂ = U₃ = U = ξ = 6V.

⇒ Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở:

$small I_{1}=frac{U}{R_{1}}=frac{6}{30}=0,2(A);$

$small I_{2}=frac{U}{R_{2}}=frac{6}{30}=0,2(A);$ $small I_{3}=frac{U}{R_{3}}=frac{6}{7,5}=0,8(A);$

– Kết luận: a) R_N = 5Ω; I₁ = 0,2A; b) I₂ = 0,2A; I₃ = 0,8A;

* Bài 2 trang 62 SGK Vật Lý 11: Cho mạch điện có sơ đồ như hình dưới, trong đó các ắc quy có suất điện động ξ₁ = 12V; ξ₂ = 6V và có điện trở không đáng kể. Các điện trở R₁ = 4Ω; R₂ = 8Ω bài 2 trang 63 sgk vật lý 11

a) Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch.

b) tính công suất tiêu thụ điện của mỗi điện trở.

c) Tính công suất của mỗi ắc quy và năng lượng mà mỗi ắc quy cung cấp trong 5 phút.

° Lời giải bài 2 trang 62 SGK Vật Lý 11:

a) Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch.

– Do 2 nguồn điện mắc nối tiếp nên suất điện động của bộ nguồn ghép nối tiếp: ξ_b = ξ₁+ ξ₂ = 12 + 6 = 18 (V).

– Ta cũng thấy 2 điển trở R₁ và R₂ được mắc nối tiếp nên điện trở tương đương của mạch ngoài gồm hai điện trở mắc nối tiếp là: R_N = R₁ + R₂ = 4 + 8 = 12(Ω).

– Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch, ta có:

$small I=frac{xi _{b}}{R_{N}+r_{b}}=frac{18}{12+0}=1,5(A)$

b) Vì 2 điện trở ghép nối tiếp với nguồn nên I₁ = I₂ = I = 1,5A

⇒ Công suất tiêu thụ của mỗi điện trở R₁, R₂ tương ứng là:

P₁ = R₁. I₁² = 4. 1,5² = 9(W);

P₂ = R₂ .I₂² = 8. 1,5² = 18(W);

c) Công suất của mỗi ắc quy cung cấp :

P_ng(1) = ξ₁.I = 12.1,5 = 18(W)

P_ng(2) = ξ₂.I = 6.1,5 = 9(W)

– Năng lượng mỗi ắc quy cung cấp trong 5 phút:

W_ng(1) = P_ng(1).t = 18.5.60 = 5400J

W_ng(2) = P_ng(2).t = 9.5.60 = 2700J

– Kết luận: a) I = 1,5A; b) P₁ = 9W; P₂ = 18W; c) P_ng(1) = 18W; P_ng(2) = 9W; W_ng(1) = 5400J; W_ng(2) = 2700J.

* Bài 3 trang 62 SGK Vật Lý 11: Cho mạch điện có sơ đồ như hình dưới. trong đó nguồn điện có suất điện động E = 12V và điện trở trong r = 1,1Ω; điện trở R = 0,1Ω. bài 3 trang 62 sgk vật lý 11

a) Điện trở x phải có trị số là bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó.

b) Điện trở x phải có trị số là bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở điện trở này là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó.

° Lời giải bài 3 trang 62 SGK Vật Lý 11:

a) Tính điện trở x để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất.

– Mạch ngoài gồm điện trở R mắc nối tiếp với điển trở x, nên ta có điện trở tương đương là: R_N = R + x = (0,1 + x) (Ω).

– Cường độ dòng điện trong mạch: $small I=frac{xi }{R+x+r}$

– Công suất tiêu mạch ngoài là:

$small P=I^{2}.R_{N}=frac{xi ^{2}}{(R+x+r)^{2}}.(R+x)$

$small =frac{xi ^{2}}{R+x+2r+frac{r^{2}}{R+x}}$

– Như vậy, để công suất P lớn nhất (P_max) thì mẫu số phải là nhỏ nhất (min), tức là:

$small left [ R+x+2r+frac{r^{2}}{R+x} ight ]_{min}$

;

– Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương small (R+x)

và $small frac{r^{2}}{R+x}$ ta có:

$small frac{(R+r)^{2}}{x}+xgeq 2sqrt{x.frac{(R+r)^{2}}{x}}$

small =2(R+r)

$small Rightarrow (R+x) +frac{r^{2}}{(R+x) }+2rgeq 4r$

Dấu “=” xảy ra khi $small (R+x)=frac{r^{2}}{(R+x)}Leftrightarrow R+x=r$

small Rightarrow x=r-R=1,1-0,1=1(Omega )

– Khi đó, giá trị cực đại của công suất mạch ngoài là: $small P_{N(max)}=frac{xi ^{2}}{4r}=frac{12^{2}}{4.1,1}=32,73(W)$

b) Công suất tiêu thụ trên điện trở x:

$small P_{x}=I^{2}.x=frac{xi ^{2}}{(R+r+x)^{2}}.x$

$small dpi{100} small =frac{xi ^{2}}{frac{(R+r)^{2}}{x}+2(R+r)+x}$

– Để công suất P_x đạt giá trị lớn nhất thì mẫu thức phải nhỏ nhất, tức là:

$small dpi{100} small left [frac{(R+r)^{2}}{x}+2(R+r)+x ight ]_{min}$

– Áp dụng đẳng thức Cô-si cho hai số dương $small frac{(R+r)^{2}}{x}$

và small x ta được:

$small frac{(R+r)^{2}}{x}+xgeq 2sqrt{x.frac{(R+r)^{2}}{x}}=2(R+r)$

$small Rightarrow frac{(R+r)^{2}}{x}+x+2(R+r)geq 4(R+r)$

Dấu “=” xảy ra khi, $small small frac{(R+r)^{2}}{x}=xLeftrightarrow (R+r)^{2}=x^{2}$

small dpi{100} small Rightarrow x=R+r=0,1+1,1=1,2(Omega )

– Khi đó, giá trị công suất lớn nhất là: $small P_{x(max)}=30(W)$

Hy vọng với bài viết hệ thống lại Phương pháp giải một số bài toán về toàn mạch ví dụ và bài tập vận dụng ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để Hoàng Thùy Chi About ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.

Có thể bạn cần