Vật lý 12 bài 15: Công suất tiêu thụ của Mạch điện xoay chiều, công thức tính Hệ số Công suất và bài tập vận dụng

Vật lý 12 bài 15: Công suất tiêu thụ của Mạch điện xoay chiều, công thức tính Hệ số Công suất và bài tập vận dụng. Công suất điện tiêu thụ trong mạch điện xoay chiều là đại lượng vật lý đặc trưng cho tốc độ tiêu thụ điện năng (hay tốc độ sinh công) của mạch điện, còn hệ số công suất là chỉ số đặc trưng cho khả năng cung cấp điện năng cho mạch (hay khả năng sinh ra công hữu ích của một thiết bị).

Vậy làm sao để tính toán công suất tiêu thụ trong mạch điện xoay chiều, hệ số công suất có ý nghĩa gì, công thức và cách tính hệ số công suất như thế nào khi điện áp tức thời, dòng điện tức thời,… trong mạch xoay chiều biến thiên theo thời gian, chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này nhé.

I. Công suất của mạch điện xoay chiều

1. Biểu thức của Công suất

– Xét đoạn mạch xoay chiều hình sin có điện áp và cường độ dòng điện tức thời hai đầu mạch như sau:

small u=Usqrt{2}cos(omega t)

và small i=Isqrt{2}cosleft ( omega t+varphi ight )

– Công suất tức thời trên đoạn mạch là:

small dpi{100} small p=ui=2UIcos(omega t)cosleft ( omega t+varphi ight )

small =UIleft [ cosvarphi +cos(2omega t)+varphi ight ] (vận dụng công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng)

– Giá trị trung bình của công suất điện tiêu thụ trong một chu kỳ T:

small P=overline{p}=UIleft [ overline{cosvarphi }+overline{cos(2omega t+varphi )} ight ]

small =UI(cosvarphi +0)=UIcosvarphi

⇒ Công thức tính công suất tiêu thụ trung bình của mạch điện xoay chiều trong một thời gian dài nếu điện áp hiệu dụng U và cường độ hiệu dụng I không đổi là:

P = UIcosφ

2. Điện năng tieu của của mạch điện

– Công thức tính điện năng tiêu thụ của mạch: W = P.t

– Đơn vị của công suất: Wh, KWh hoặc J (Ws)

– Trong đó:

⋅ W là năng lượng tiêu thụ, đơn vị J

⋅ P là công suất tiêu thụ, đơn vị W

⋅ t là thời gian, đơn vị s

II. Hệ số công suất

1. Công thức tính của hệ số công suất và công suất

• Trong công thức: P = UIcosφ thì cosφ được gọi là hệ số công suất, vì |φ|<90⁰ nên ta có: 0 ≤ cosφ ≤ 1

• Dựa vào giản đồ vectơ ta có: $small cosvarphi =frac{U_{R}}{R}=frac{R}{Z}$

• Công thức tính Công suất cả đoạn mạch R, L, C: $small P=UIcosvarphi =frac{U^{2}.R}{Z^{2}}=I^{2}.R$

* Một vài ví dụ về hệ số công suất trong các mạch có R, L, C:

ví dụ về hệ số công suất trong mạch rlc

2. Ý nghĩa của hệ số công suất, tầm quan trọng của hệ số công suất trong quá trình cung cấp và sử dụng điện năng

• Vì $small P=UIcosvarphi Rightarrow I=frac{P}{Ucosvarphi }$

nên công suất hao phí trên đường dây tải (có điện trở r) là $small Delta P=I^{2}.r=frac{r.P^{2}}{U^{2}cos^{2}varphi }$

• Nếu hệ số công suất cosφ nhỏ thì công suất hao phí trên đường dây tải P_{(hao phí)} sẽ lớn, vì vậy người ta phải tìm cách nâng cao hệ số công suất.

• Với cùng điện áp U và dụng cụ dùng điện tiêu thụ một công suất P, tăng hệ số công suất cosφ sẽ giảm cường độ hiệu dụng I từ đó giảm hao phí vì tỏa nhiệt trên dây dẫn

• Một trong các phương pháp để tăng cosφ để làm giảm hao phí điện là lắp tụ bù ở các cơ sở tiêu thụ điện.

3. Tính hệ số công suất của mạch R, L, C mắc nối tiếp

• Ta có: $small cosvarphi =frac{U_{R}}{U}Leftrightarrow cosvarphi =frac{R}{Z}$

• Công suất trung bình tiêu thụ trong mạch:

$small P=UIcosvarphi =R.I^{2}$

– Vậy công suất tiêu thụ trong mạch điện có R, L, C mắc nối tiếp bằng công suất tỏa nhiệt trên R.

THPT Ngô Thì Nhậmdn14

III. Bài tập vận dụng Tính công suất tiêu thụ và hệ số công suất trong mạch xoay chiều

* Như vậy, để giải bài tập về công suất tiêu thụ và hệ số công suất các em cần nhớ một số hệ thức sau:

• Công suất tiêu thụ trên mạch điện xoay chiều bất kỳ: P = UIcosφ

Trong đó φ là độ lệch pha giữa i và u.

• Trường hợp mạch RLC nói tiếp: $small cosvarphi =frac{R}{Z}=frac{R}{sqrt{R^{2}+left ( omega L-frac{1}{omega C} ight )^{2}}}$

và $small P=R.I^{2}$

* Bài 1 trang 85 SGK Vật Lý 12: Công suất điện tiêu thụ trong một mạch điện xoay chiều phụ thuộc những đại lượng nào?

° Lời giải bài 1 trang 85 SGK Vật Lý 12:

– Công suất tỏa nhiệt P phụ thuộc vào giá trị hiệu dụng của điện áp hai đầu đoạn mạch, giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện trong mạch và hệ số công suất của đoạn mạch,

– Hơn nữa, hệ số công suất cosφ = R/Z, do đó P còn phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của mạch R, L, C, và tần số ω.

* Bài 2 trang 85 SGK Vật Lý 12: Hãy chọn câu đúng. Hệ số công suất của một mạch điện xoay chiều bằng:

A.RZ B. $small frac{Z_{L}}{Z}$

C. $small frac{R}{Z}$ D. $small frac{Z_{C}}{Z}$

° Lời giải bài 2 trang 85 SGK Vật Lý 12:

– Đáp án đúng: C. $small cosvarphi =frac{R}{Z}$

* Bài 3 trang 85 SGK Vật Lý 12: Hãy chọn câu đúng. Hệ số công suất trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp với Z_L = Z_C:

A. bằng 0 B. bằng 1 C. phụ thuộc R D. phụ thuộc Z_C/Z_L

° Lời giải bài 3 trang 85 SGK Vật Lý 12:

– Đáp án đúng:B. bằng 1

– Vì mạch RLC mắc nối tiếp có Z_L = Z_C

⇒ mạch cộng hưởng nên: $small cosvarphi =frac{R}{Z}=frac{R}{R}=1$

* Bài 4 trang 85 SGK Vật Lý 12: Hãy chọn câu đúng. Mạch điện xoay chiều nối tiếp R = 10Ω; Z_L = 8Ω; Z_C = 6Ω với tần số f. Giá trị của tần số để hệ số công suất bằng 1:

A. là một số < f

B. là một số > f

C. là một số = f

D. không tồn tại

° Lời giải bài 4 trang 85 SGK Vật Lý 12:

– Đáp án đúng: A. là một số < f

– Với tần số f, ta có:

$small left{egin{matrix} Z_{L}= Lomega Z_{C}=frac{1}{Comega } end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} 8=L.2pi f 6=frac{1}{C.2pi f} end{matrix} ight.$

$small Rightarrow frac{8}{6}=L.C.(2pi f)^{2}$ (*)

– Khi cosφ = 1 thì mạch cộng hưởng nên ta có:

$small omega _{0}^{2}.L.C=1Leftrightarrow (2pi f_{0})^{2}LC=1$

(**)

– Chia vế với vế của (*) và (**) ta được:

$small frac{f^{2}}{f_{0}^{2}}=frac{8}{6}=frac{4}{3}Rightarrow f_{0}=frac{sqrt{3}}{2}fRightarrow f_{0}< f$

* Bài 5 trang 85 SGK Vật Lý 12: Cho mạch điện trên (hình 15.2 dưới), trong đó L là một cuộn cảm thuần, điện áp hai đầu mạch u_PQ = 60√2cos100πt (V), các điện áp hiệu dụng U_PN = U_NQ = 60V. Hệ số công suất của mạch là bao nhiêu ?

mạch điện bài 5 trang 85 sgk vật lý 12

A. $small frac{sqrt{3}}{2}$

B.1/3 C. $small small frac{sqrt{2}}{2}$ D.1/2

° Lời giải bài 5 trang 85 SGK Vật Lý 12:

– Đáp án đúng: A. $small frac{sqrt{3}}{2}$

– có: U_NQ = U_C = 60V

$small U_{PQ}^{2}=U_{R}^{2}+left ( U_{L} -U_{C} ight )^{2}=60^{2}$

(*)

$small U_{PN}^{2}=U_{R}^{2}+U_{L}^{2}=60^{2}$

(**)

– Từ (*) và (**) ta có: $small U_{L}=frac{U_{C}}{2}=frac{60}{2}=30$

(V). $small U_{R}=30sqrt{2}$ (V).

⇒ $small cosvarphi =frac{U_{R}}{_{PQ}}=frac{30sqrt{3}}{60}=frac{sqrt{3}}{2}$

* Bài 6 trang 85 SGK Vật Lý 12: Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm có: R = 30ω ; L = 5.0/πmH ; C = 50/π μF cung cấp bởi điện áp hiệu dụng 100V, f = 1kHz. Hãy xác định công suất tiêu thụ và hệ số công suất.

° Lời giải bài 6 trang 85 SGK Vật Lý 12:

– Tần số f=1KHz = 1000Hz ⇒ ω=2πf=2000π(rad/s)

– Công suất tiêu thụ: $small P=RI^{2}=left (frac{U}{Z} ight )^{2}$

với $small Z=sqrt{R^{2}+left ( Lomega -frac{1}{Comega } ight )^{2}}$ $small =sqrt{30^{2}+left ( frac{0,005}{pi }.2000pi-frac{1}{frac{50.10^{-6}}{pi }.2000pi } ight )}=30(Omega )$

$small Rightarrow P=30left ( frac{100}{30} ight )^{2}=333,3(W)$

– Hệ số công suất: $small cosvarphi =frac{R}{Z}=frac{30}{30}=1$

Hy vọng với bài viết về Công suất tiêu thụ của Mạch điện xoay chiều, công thức tính Hệ số Công suất và bài tập ở trên sẽ giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.

Có thể bạn cần