Vật lý 12 bài 5: Tổng hợp hai Dao động Điều hòa, phương pháp giản đồ FRE NEN và bài tập vận dụng

Vật lý 12 bài 5: Tổng hợp hai Dao động Điều hòa, phương pháp giản đồ FRE NEN và bài tập vận dụng. Trong thực tế một vật thường chịu tác động của nhiều dao động, như màng nhĩ của tai hay màng rung của micro thường xuyên nhận được được nhiều dao động gây ra bởi các sóng âm, vậy tổng hợp của các dao động này sẽ như thế nào?

Nội dung bài viết này sẽ chỉ đề cấp đến việc tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số và phương pháp giản đồ FRE NEN để tổng hợp 2 dao động cùng phương cùng tần số này. Qua đó chúng ta sẽ áp dụng giải một số bài tập để hiểu rõ hơn.

I. Vectơ quay

– Khi điểm M chuyển động tròn đều thì vectơ vị trí small overrightarrow{OM}

quay đều với cùng tốc độ góc ω. Khi ấy x=Acos(ωt+φ) là phương trình của hình chiếu của vectơ quay small overrightarrow{OM} lên trục x. vector quay – Dựa vào đó đưa ra cách biểu diễn phương trình của dao động điều hòa bằng một vectơ quay được vẽ tại thời điểm ban đầu như hình minh họa ở trên.

• Vectơ quay có những đặc điểm sau đây:

– Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox

– Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A;

– Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác).

II. Phương pháp giản đồ FRE-NEN

1. Đặt vấn đề

– Phương pháp giản đồ Fre-nen thường được dùng để tìm li độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số nhưng khác biên độ dao động (A₁ ≠ A₂) như sau:

x₁=A₁cos(ωt+φ₁)

x₂=A₂cos(ωt+φ₂)

2. Phương pháp giản đồ Fre-nen tổng hợp 2 dao động điều hòa

– Vẽ hai vectơ quay $small overrightarrow{OM_{1}}$

và $small overrightarrow{OM_{2}}$ , vẽ vectơ small overrightarrow{OM} là tổng của hai vectơ $small overrightarrow{OM_{1}}$ và $small overrightarrow{OM_{2}}$ như hình sau:

phương pháp fre nen tổng hợp 2 dao động điều hòa

x₁= A₁cos(ωt+φ₁)

x₂= A₂cos(ωt+φ₂)

⇒ x = Acos(ωt+φ)

– Như vậy, dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó.

– Trong trường hợp tổng quát, biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được tính bằng các công thức sau đây:

$small A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}cos(varphi _{2}-varphi _{1})$

$small tanvarphi =frac{A_{1}sinvarphi _{1}+A_{2}sinvarphi _{2}}{A_{1}cosvarphi _{1}+A_{2}cosvarphi _{2}}$

3. Ảnh hưởng của độ lệch pha

– Từ công thức trên ta thấy biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào các biên độ A₁, A₂và độ lệch pha (φ₂-φ₁) của các dao động thành phần.

– Nếu các dao động thành phần cùng pha, tức ∆φ = φ₂– φ₁= 2nπ, (n = 0, ±1, ±2,…), thì biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất và bằng tổng hai biên độ: A = A₁+ A₂.

– Nếu hai dao động thành phần ngược pha, tức ∆φ = φ₂– φ₁= (2n+1)π, (n = 0, ±1, ±2,…), thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất: A = |A₁– A₂|

4. Ví dụ minh họa phương pháp giản đồ FRE-NEN tổng hợp 2 giao động

– Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

$small x_{1} = 3cos(5pi t) (cm)$

$small x_{2}=4cos(5pi t+frac{pi }{3})(cm)$

– Tìm phương trình dao động tổng hợp của 2 giao động trên.

* Lời giải: Ta vẽ hai vectơ quay biểu diễn hai dao động thành phần tại thời điểm ban đầu.
ví dụ giản đồ fre nen tổng hợp 2 dao động

– Áp dụng các công thức tính biên độ và pha của dao động tổng hợp ta có:

$small A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}cos(varphi _{2}-varphi _{1})$

$small =3^{2}+4^{2}+2.3.4.cos60^{0}$ $small =9+16+24.frac{1}{2}=37$

Vậy $small A^{2}=37Rightarrow A=sqrt{37}=6,08approx 6,1$

$small tanvarphi =frac{A_{1}sinvarphi _{1}+A_{2}sinvarphi _{2}}{A_{1}cosvarphi _{1}+A_{2}cosvarphi _{2}}$

$small =frac{0+4sin60^{0}}{3+4cos60^{0}}=0,6928$

$small Rightarrow varphi =34,7^{0}approx 0,19pi$

⇒ Vậy phương trình của dao động tổng hợp là: small x=6,1cos(5pi t+0,19pi ) (cm)

III. Bài tập về tổng hợp dao động cùng phương cùng tần số và lời giải

° Bài 1 trang 25 SGK Vật lý 12: Nêu cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vecto quay.

* Lời giải bài 1 trang 25 SGK Vật lý 12:

– Mỗi dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) được biểu diễn bằng một vectơ quay. Vectơ quay có đặc điểm:

– Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu φ (chọn chiều dương là chiều của đường tròn lượng giác)

° Bài 2 trang 25 SGK Vật lý 12:Trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

* Lời giải bài 2 trang 25 SGK Vật lý 12:

– Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

x₁ = A₁cos(ωt + φ₁); x₂ = A₂cos(ωt + φ₂)

– Lần lượt vẽ hai vectơ quay $small overrightarrow{OM_{1}}$

và $small overrightarrow{OM_{2}}$ biểu diễn cho dao động x₁ và dao động x₂, lần lượt hợp với trục Ox những góc φ₁, φ₂.

– Vẽ vectơ tổng hợp small overrightarrow{OM}

là tổng của hai vectơ $small overrightarrow{OM_{1}}$ và $small overrightarrow{OM_{2}}$ . Vectơ tổng hợp là vectơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp.

– Tìm độ dài của small overrightarrow{OM}

bằng công thức: $small A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}cos(varphi _{2}-varphi _{1})$

– Tìm góc hợp bởi small overrightarrow{OM}

và trục Ox bằng công thức: $small tanvarphi =frac{A_{1}sinvarphi _{1}+A_{2}sinvarphi _{2}}{A_{1}cosvarphi _{1}+A_{2}cosvarphi _{2}}$

– Viết phương trình dao động tổng hợp dạng: x = A.cos(ωt + φ)

° Bài 3 trang 25 SGK Vật lý 12: Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha (φ₂ – φ₁) đến biên độ của dao động tổng hợp trong các trường hợp:

a) Hai dao động thành phần cùng pha

b) Hai dao động thành phần ngược pha

c) Hai dao động thành phần có pha vuông góc $small left (varphi _{2}-varphi _{1}=pm frac{pi }{2}+2npi ight )$

* Lời giải bài 3 trang 25 SGK Vật lý 12:

• Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha Δφ = φ₂ – φ₁

– Nếu hai dao động thành phần ngược pha, tức ∆φ = φ₂– φ₁= (2n+1)π, (n = 0, ±1, ±2,…), thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất: A = |A₁– A₂|.

– Nếu hai dao động thành phần có pha vuông góc Δφ = φ₂ – φ₁ = ±π/2 + 2nπ (n = 0, ±1, ±2,…) thì biên độ dao động tổng hợp $small A=sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}$

° Bài 4 trang 25 SGK Vật lý 12: Chọn đáp án đúng. Hai dao động là ngược pha khi:

A. φ₂ – φ₁ = 2nπ ;

B. φ₂ – φ₁ = nπ

C. φ₂ – φ₁ = (2n – 1)π ;

D. φ₂ – φ₁ = (2n + 1)π

* Lời giải bài 4 trang 25 SGK Vật lý 12:

– Đáp án đúng: D. φ₂ – φ₁ = (2n + 1)π

° Bài 5 trang 25 SGK Vật lý 12: Xét một vecto quay OM→ có những đặc điểm sau:

– Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài.

– Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s

– Tại thời điểm t = 0, vecto OM→ hợp với trục Ox một góc 30^o

Hỏi vecto quay OM→ biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào?

A. x = 2cos(t – π/3) B. x = 2cos(t + π/6)

C. x = 2cos(t – 30^o) D. x = 2cos(t + π/3)

* Lời giải bài 5 trang 25 SGK Vật lý 12:

– Đáp án đúng: B. x = 2cos(t + π/6)

• Vectơ quay OM→ có:

– Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài nên biên độ dao động A = 2.

– Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s nên tần số ω = 1 (rad/s).

– Tại thời điểm t = 0, vectơ small overrightarrow{OM}

hợp với trục Ox một góc 30^o nên pha ban đầu là φ = π/6 (rad).

⇒ Phương trình dao động: x = 2.cos(t + π/6).

° Bài 6 trang 25 SGK Vật lý 12: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π rad/s, với các biên độ: A₁ = √3/2 cm, A₂ = √3 cm và các pha ban đầu tương ứng φ₁ = π/2 và π₂ = 5π/6. Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.

* Lời giải bài 6 trang 25 SGK Vật lý 12:

– Biểu diễn hai vecto A₁ và A₂ độ lớn lần lượt là $small sqrt{frac{3}{2}}$

(cm), small sqrt{3} (cm) hợp với trục Ox lần lượt các góc 90^o và 150^o.

– Ta có công thức: A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂ cos(φ₂ – φ₁) ⇒ A = 2,3 (cm).

$small dpi{100} fn_cm small tanvarphi =frac{A_{1}sinvarphi _{1}+A_{2}sinvarphi _{2}}{A_{1}cosvarphi _{1}+A_{2}cosvarphi _{2}}=-1,1547$

small Rightarrow varphi =0,73pi

⇒ Vậy phương trình tổng hợp là: x = 2,3.cos(5πt + 0,73π) (cm)

Hy vọng với bài viết tổng hợp 2 giao động điều hòa cùng phương cùng tần số với phương pháp giản đồ FRE-NEN và bài tập ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.

Có thể bạn cần