Giải bài tập trang 9 bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 23: Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính…
Câu 23 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
a) \(\sqrt {10} .\sqrt {40} ;\)
b) \(\sqrt 5 .\sqrt {45} ;\)
c) \(\sqrt {52} .\sqrt {13} ;\)
d) \(\sqrt 2 .\sqrt {162} .\)
Gợi ý làm bài
a) \(\sqrt {10} .\sqrt {40} = \sqrt {10.40} = \sqrt {400} = 20\)
b) \(\sqrt 5 .\sqrt {45} = \sqrt {5.45} = \sqrt {255} = 15\)
c) \(\eqalign{
& \sqrt {52} .\sqrt {13} = \sqrt {4.13.13} \cr
& = \sqrt {{{\left( {2.13} \right)}^2}} = 2.13 = 26 \cr} \)
d) \(\eqalign{
& \sqrt {2.162} = \sqrt {2.2.81} \cr
& = \sqrt {{{\left( {2.9} \right)}^2}} = 2.9 = 18 \cr} \)
Câu 24 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a) \(\sqrt {45.80} \);
b) \(\sqrt {75.48} \);
c) \(\sqrt {90.6,4} \);
d) \(\sqrt {2,5.14,4} \).
Gợi ý làm bài
a) \(\eqalign{
& \sqrt {45.80} = \sqrt {9.5.5.16} \cr
& = \sqrt 9 .\sqrt {{5^2}} .\sqrt {16} = 3.4.5 = 60 \cr} \)
b) \(\eqalign{
& \sqrt {75.48} = \sqrt {25.3.3.16} \cr
& = \sqrt {25} .\sqrt {{3^2}} .\sqrt {16} = 5.3.4 = 60 \cr} \)
c) \(\eqalign{
& \sqrt {90.6,4} = \sqrt {9.64} \cr
& = \sqrt 9 .\sqrt {64} = 3.8 = 24 \cr} \)
d) \(\eqalign{
& \sqrt {2,5.14,4} = \sqrt {25.1,44} \cr
& = \sqrt {25} .\sqrt {1,44} = 5.1,2 = 6 \cr} \)
Câu 25 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Rút gọn rồi tính:
a) \(\sqrt {6,{8^2} – 3,{2^2}} \);
b) \(\sqrt {21,{8^2} – 18,{2^2}} \);
c) \(\sqrt {117,{5^2} – 26,{5^2} – 1440} \);
d) \(\sqrt {146,{5^2} – 109,{5^2} + 27.256} \).
Gợi ý làm bài
a) \(\eqalign{
& \sqrt {6,{8^2} – 3,{2^2}} \cr
& = \sqrt {\left( {6,8 + 3,2} \right)\left( {6,8 – 3,2} \right)} \cr
& = \sqrt {10.3,6} = \sqrt {36} = 6 \cr} \)
b) \(\eqalign{
& \sqrt {21,{8^2} – 18,{2^2}} \cr
& = \sqrt {\left( {21,8 + 18,2} \right)\left( {21,8 – 18,2} \right)} \cr} \)
\(\eqalign{
& = \sqrt {40.3,6} = \sqrt {4.36} \cr
& = \sqrt 4 .\sqrt {36} = 2.6 = 12 \cr} \)
c) \(\eqalign{
& \sqrt {117,{5^2} – 26,{5^2} – 1440} \cr
& = \sqrt {\left( {117,5 + 26,5} \right)\left( {117,5 – 26,5} \right) – 1440} \cr} \)
\( = \sqrt {144.91 – 1440} = \sqrt {144.\left( {91 – 10} \right)} \)
\( = \sqrt {144.81} = \sqrt {144} .\sqrt {81} = 12.9 = 108\)
d) \(\sqrt {146,{5^2} – 109,{5^2} + 27.256} \)
\( = \sqrt {\left( {144,5 + 109,5} \right)\left( {146,5 – 109,5} \right) + 27.256} \)
\(\eqalign{
& = \sqrt {256.37 + 27.256} \cr
& = \sqrt {256.(36 + 27)} \cr
& = \sqrt {256} .\sqrt {64} = 16.8 = 128 \cr} \)
Câu 26 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Chứng minh:
a) \(\sqrt {9 – \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } = 8\)
b) \(2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 – 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} – 2\sqrt 6 = 9\)
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {9 – \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } \cr
& = \sqrt {\left( {9 – \sqrt {17} } \right)\left( {9 + \sqrt {17} } \right)} \cr} \)
\( = \sqrt {81 – 17} = \sqrt {64} = 8\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b) Ta có:
\(2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 – 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} – 2\sqrt 6 \)
\(\eqalign{
& = 2\sqrt 6 – 4\sqrt 2 + 1 + 4\sqrt 2 + 8 – 2\sqrt 6 \cr
& = 1 + 8 = 9 \cr} \)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế
