Giải bài tập trang 30 bài 6 + 7 biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai SGK Toán 9 tập 1. Câu 54: Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa)….
Bài 54 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :
\(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}};\,\,\, \frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\,\,\,\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}; \,\,\,\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}};\,\,\, \frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}.\)
Hướng dẫn giải:
\(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
\(\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}\)
\(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{3}-\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-2}=\frac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{6}}{2}\)
\(\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\): Điều kiện là \(a\geq 0\), khi đó:
\(\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{1-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}\)
\(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\): Điều kiện là \(\left\{\begin{matrix} p\geq 0\\ p\neq \sqrt{2} \end{matrix}\right.\) , khi đó:
\(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\frac{\sqrt{p}(\sqrt{p}-2)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\)
Bài 55 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1
Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)
a) \(ab + b\sqrt a + \sqrt a + 1\)
b) \(\sqrt {{x^3}} – \sqrt {{y^3}} + \sqrt {{x^2}y} – \sqrt {x{y^2}} \)
Hướng dẫn giải:
a)
\(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=(ab+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)\)
\(=b\sqrt{a}(1+\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)\)
\(=(b\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}+1)\)
b)
\(\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}\)
\(=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\)
\(=x(\sqrt{x}+\sqrt{y})-y(\sqrt{y}+\sqrt{x})\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-y)\)
\(=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2\)
Bài 56 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 56. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
a) \(3\sqrt{5};\,\,\,2\sqrt{6};\,\,\,\sqrt{29};\,\,\, 4\sqrt{2}\)
b) \(6\sqrt{2};\,\,\, \sqrt{38};\,\,\,3\sqrt{7};\,\,\, 2\sqrt{14}.\)
Hướng dẫn giải:
Đưa thừa số vào trong dấu căn.
Ta có:
a)
\(3\sqrt{5}=\sqrt{45}\)
\(2\sqrt{6}=\sqrt{24}\)
\(4\sqrt{2}=\sqrt{32}\)
Vì: \(24
\(\Rightarrow 2\sqrt{6}
b)
\(6\sqrt{2}=\sqrt{72}\)
\(3\sqrt{7}=\sqrt{63}\)
\(2\sqrt{14}=\sqrt{56}\)
Vì: \(38
\(\Rightarrow \sqrt{38}
Bài 57 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1
Hãy chọn câu trả lời đúng.
\(\sqrt {25x} – \sqrt {16x} = 9\) khi x bằng
(A) 1;
(B) 3;
(C) 9;
(D) 81.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Hướng dẫn giải:
\(\sqrt{25x}-\sqrt{16x}=9\)
\(\Leftrightarrow 5\sqrt{x}-4\sqrt{x}=9\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x}(5-4)=9\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x}=9\)
\(\Leftrightarrow x=9^2=81\)
Chọn đáp án D
Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế
