Giải bài tập trang 11, 12 bài 2 căn thức bậc hai và hằng đẳng thức SGK Toán 9 tập 1. Câu 14: Phân tích thành nhân tử…
Bài 14 trang 11 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 14. Phân tích thành nhân tử:
a) \( x^{2}\) – 3. b) \( x^{2}\) – 6;
c) \( x^{2}\) + \( 2\sqrt{3}\)x + 3; d) \( x^{2}\) – \( 2\sqrt{5}x\) + 5.
Hướng dẫn giải:
a)
\(x^{2} – 3=x^2-(\sqrt{3})^2=(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})\)
b)
\(x^{2}- 6=x^2-(\sqrt{6})^2=(x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})\)
c)
\(x^2+2\sqrt{3}x + 3=x^2+2.\sqrt{3}.x+(\sqrt{3})^2=(x+\sqrt{3})^2\)
d)
\(x^2-2\sqrt{5}x+5=x^2-2.\sqrt{5}.x+(\sqrt{5})^2=(x-\sqrt{5})^2\)
Bài 15 trang 11 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 15. Giải các phương trình sau:
a) \({x^2} – 5 = 0\); b) \({x^2} – 2\sqrt {11} x + 11 = 0\)
Hướng dẫn giải:
a)
\(\eqalign{
& {x^2} – 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( {x – \sqrt 5 } \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = \sqrt 5 ;x = – \sqrt 5 \cr
& S = \left\{ { – \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right\} \cr}\)
b)
\(\eqalign{
& {x^2} – 2\sqrt {11} x + 11 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 2.x.\sqrt {11} + {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x – \sqrt {11} } \right)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = \sqrt {11} \cr
& S = \left\{ {\sqrt {11} } \right\} \cr}\)
Bài 16 trang 12 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 16. Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh “Con muỗi nặng bằng con voi” dưới đây.
Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có
\({m^2} + {V^2} = {V^2} + {m^2}\)
Cộng hai về với -2mV. Ta có
\({m^2} – 2mV + {V^2} = {V^2} – 2mV + {m^2}\)
hay \({\left( {m – V} \right)^2} = {\left( {V – m} \right)^2}\)
Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:
\(\sqrt {{{\left( {m – V} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {V – m} \right)}^2}} \)
Do đó m – V = V – m
Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).
Hướng dẫn giải:
Phép chứng minh sai ở chỗ: sau khi lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức \({\left( {m – V} \right)^2} = {\left( {V – m} \right)^2}\).
Ta được kết quả │m – V│ = │V – m│ chứ không thể có m – V = V – m.
Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế
