Giải bài tập trang 14, 15 bài 3 liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương SGK Toán 9 tập 1. Câu 17: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính…
Bài 17 trang 14 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 17. Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a) \( \sqrt{0,09.64}\); b) \( \sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}\);
c) \( \sqrt{12,1.360}\); d) \( \sqrt{2^{3}.3^{4}}\).
Hướng dẫn giải:
a)
\(\sqrt{0,09.64}=\sqrt{(0,3)^2.8^2}\)
\(=\sqrt{(0,3)^2}.\sqrt{8^2}=0,3.8=2,4\)
b)
\(\sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}=\sqrt{4^2}.\sqrt{(-7)^2}=4.7=28\)
c)
\(\sqrt{12,1.360}=\sqrt{121.36}\)
\(=\sqrt{11^2.6^2}=\sqrt{11^2}.\sqrt{6^2}=11.6=66\)
d)
\(\sqrt{2^{3}.3^{4}}=\sqrt{2.2^2.(3^2)^2}\)
\(=\sqrt{2}.\sqrt{2^2}.\sqrt{9^2}=\sqrt{2}.9.2=18\sqrt{2}\)
Bài 18 trang 14 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 18. Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
a) \(\sqrt{7}.\sqrt{63}\); b) \(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}\);
c) \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\); d) \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\).
Hướng dẫn giải:
a)
\(\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}=\sqrt{7.7.9}=\sqrt{7^2.3^2}=7.3=21\)
b)
\(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}=\sqrt{2,5.30.48}\)
\(=\sqrt{25.3.16.3}=\sqrt{5^2.3^2.4^2}=5.3.5=60\)
c)
\(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}\)
\(=\sqrt{0,04.64}=\sqrt{(0,2)^2.8^2}=8.0,2=1,6\)
d)
\(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}=\sqrt{2,7.5.1,5}\)
\(=\sqrt{27.5.0,15}=\sqrt{9.3.3.0,25}\)
\(=9.0,5=4,5\)
Bài 19 trang 15 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 19. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \( \sqrt{0,36a^{2}}\) với a
c) \( \sqrt{27.48(1 – a)^{2}}\) với a > 1; d) \( \frac{1}{a – b}\).\( \sqrt{a^{4}.(a – b)^{2}}\) với a > b.
Hướng dẫn lời giải:
a) \( \sqrt{0,36a^{2}}\) = \( \sqrt{0,36a^{2}}\) = 0,6.│a│
Vì a
b) \( \sqrt{a^{4}.(3 – a)^{2}}\)
= \( \sqrt{a^{4}}\).\( \sqrt{(3 – a)^{2}}\)
= │\( a^{2}\)│.│3 – a│.
Vì \( a^{2}\) ≥ 0 nên │b│= \( a^{2}\).
Vì a ≥ 3 nên 3 – a ≤ 0, do đó │3 – a│= a – 3.
Vậy \( \sqrt{a^{4}.(3 – a)^{2}}\) = \( a^{2}\)(a – 3).
c) \( \sqrt{27.48(1 – a)^{2}}\)
= \( \sqrt{27.3.16(1 – a)^{2}}\)
= \( \sqrt{81.16(1 – a)^{2}}\)
= \(\sqrt {81} .\sqrt {16} .\sqrt {{{(1 – a)}^2}} \)
\(= 9.4\left| {1 – a} \right| = 36\left| {1 – a} \right|\)
Vì a > 1 nên 1 – a
Vậy \( \sqrt{27.48(1 – a)^{2}}\) = 36(a – 1).
d) \( \frac{1}{a – b}\) : \( \sqrt{a^{4}.(a – b)^{2}}\)
= \( \frac{1}{a – b}\) : (\( \sqrt{a^{4}}.\sqrt{(a – b)^{2}}\)
= \( \frac{1}{a – b}\) : (\( a^{2}\).│a – b│)
Vì a > b nên a -b > 0, do đó│a – b│= a – b.
Vậy \( \frac{1}{a – b}\) : \( \sqrt{a^{4}.(a – b)^{2}}\) = \( \frac{1}{a – b}\) : (\( a^{2}\)(a – b)) = \( \frac{1}{a^{2}.(a – b)^{2}}\).
Bài 20 trang 15 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 20. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \( \sqrt{\frac{2a}{3}}\).\( \sqrt{\frac{3a}{8}}\) với a ≥ 0;
b) \( \sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}\) với a > 0;
c) \( \sqrt{5a}.\sqrt{45a}\) – 3a với a ≥ 0;
d) \( (3 – a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\).
Hướng dẫn giải:
a)
\(\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{2a.3a}{3.8}}=\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\frac{a}{2}\) (vì \(a\geq 0\))
b)
\(\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}=\sqrt{\frac{13.52a}{a}}=\sqrt{13.13.4}=13.2=26\) (vì \(a>0\))
c)
Do \(a\geq 0\) nên bài toán luôn được xác định có nghĩa.
\(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a=\sqrt{5.5.9.a^2}-3a=15a-3a=12a\)
d)
\((3 – a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\)
\((3-a)^2-\sqrt{2.18.a^2}=(3-a)^2-6|a|=a^2-6a-|6a|+9\)
TH1:\(a\geq 0\Rightarrow |a|=a\Rightarrow\) \((3 – a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2-12a+9\)
TH2: \(a
Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế
