Giải bài tập trang 24, 25 bài 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp sgk toán 8 tập 1. Câu 51: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:…
Bài 51 trang 24 sgk toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x\);
b) \(2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2}\);
c) \(2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}16\).
Bài giải:
a) \({x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}x({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }} = {\rm{ }}x{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\)
b) \(2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2} = {\rm{ }}2[({x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}]\)
\(= {\rm{ }}2[{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{y^2}]\)
\( = {\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)
c) \(2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}16{\rm{ }}-{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}){\rm{ }}\)
\(= {\rm{ }}{4^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}\)
\(= (4 – x + y)(4 + x – y)\)
Bài 52 trang 24 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng \((5n + 2)^2– 4\) chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên \(n\).
Bài giải:
Ta có : \({(5n + 2)^2} – 4 = {(5n + 2)^2} – {2^2}\)
\(= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)\)
\(= 5n(5n + 4)\)
Vì tích \(5n(5n + 4)\) có chứa \(5\) và \(n\in \mathbb Z\),
do đó \(5n(5n + 4)\) \(\vdots\) \(5\) \(∀n ∈\mathbb Z\).
Bài 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(x^2– 3x + 2\);
(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử \(-3x = – x – 2x\) thì ta có \(x^2– 3x + 2 = x^2– x – 2x + 2\) và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.
Cũng có thể tách \(2 = – 4 + 6\), khi đó ta có \(x^2– 3x + 2 = x^2– 4 – 3x + 6\), từ đó dễ dàng phân tích tiếp)
b) \(x^2+ x – 6\);
c) \(x^2+ 5x + 6\).
Bài giải:
a) \(x^2– 3x + 2 = x^2– x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) \)
\(= (x – 1)(x – 2)\)
Hoặc
\(x^2– 3x + 2 = x^2– 3x – 4 + 6\)
\(= x^2- 4 – 3x + 6\)
\(= (x – 2)(x + 2) – 3(x -2)\)
\( = (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)\)
b) \(x^2+ x – 6\)
Tách \(x=3x-2x\) ta được:
\(x^2+ x – 6 = x^2+ 3x – 2x – 6\)
\(= x(x + 3) – 2(x + 3)\)
\(= (x + 3)(x – 2)\).
c) \(x^2+ 5x + 6\)
Tách \(5x=2x+3x\) ta được:
\(x^2+ 5x + 6 = x^2+ 2x + 3x + 6\)
\(= x(x + 2) + 3(x + 2)\)
\(= (x + 2)(x + 3)\)
Bài 54 trang 25 sgk toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}-{\rm{ }}9x\);
b) \(2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}\);
c) \({x^4}-{\rm{ }}2{x^2}\).
Bài giải:
a) \({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}-{\rm{ }}9x{\rm{ }} = {\rm{ }}x({x^2}{\rm{ }} + 2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}9)\)
\(= {\rm{ }}x[({x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}){\rm{ }}-{\rm{ }}9]\)
\(= {\rm{ }}x[{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)^2}-{\rm{ }}{3^2}]\)
\(= {\rm{ }}x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)\)
b) \(2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2} = {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2})\)
\(= {\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}\)
\( = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\left[ {2{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)} \right]\)
\(= (x – y)(2 – x + y)\)
c) \({x^4}-{\rm{ }}2{x^2} = {\rm{ }}{x^2}\left( {{x^2} – 2} \right){\rm{ = }}{{\rm{x}}^2}\left( {{x^2} – {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \right) \)
\(={x^2}\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)\).
Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế
