Giải bài tập trang 63, 64 bài ôn tập chương IV SGK Toán 9 tập 2. Câu 58: Giải các phương trình…
Bài 58 trang 63 SGK Toán 9 tập 2
Bài 58. Giải các phương trình
a) \(1,2{{\rm{x}}^3} – {x^2} – 0,2{\rm{x}} = 0\)
b) \(5{{\rm{x}}^3} – {x^2} – 5{\rm{x}} + 1 = 0\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \(1,2{{\rm{x}}^3} – {x^2} – 0,2{\rm{x}} = 0\) (1)
\( \Leftrightarrow x\left( {1,2{{\rm{x}}^2} – x – 0,2} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr1,2{{\rm{x}}^2} – x – 0,2 = 0(*) \hfill \cr} \right.\)
Giải (*): \(1,2x^2 – x – 0,2 = 0\)
Ta có: \(a + b + c = 1,2 + (-1) + (-0,2) = 0\)
Vậy (*) có 2 nghiệm: \({x_1}= 1\); \({x_2} = {{ – 0,2} \over {1,2}} = – {1 \over 6}\)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = – {1 \over 6}\)
b) \(5{{\rm{x}}^3} – {x^2} – 5{\rm{x}} + 1 = 0\)
\(⇔ x^2(5x – 1) – (5x – 1) = 0\)
\(⇔ (5x – 1)(x^2– 1) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{5{\rm{x}} – 1 = 0 \hfill \cr {x^2} – 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {1 \over 5} \hfill \cr x = \pm 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình (2) có 3 nghiệm: \({x_1} = {1 \over 5};{x_2} = – 1;{x_3} = 1\)
Bài 59 trang 63 SGK Toán 9 tập 2
Bài 59. Giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) \(2{\left( {{x^2} – 2{\rm{x}}} \right)^2} + 3\left( {{x^2} – 2{\rm{x}}} \right) + 1 = 0\)
b) \({\left( {x + {1 \over x}} \right)^2} – 4\left( {x + {1 \over x}} \right) + 3 = 0\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \(2{\left( {{x^2} – 2{\rm{x}}} \right)^2} + 3\left( {{x^2} – 2{\rm{x}}} \right) + 1 = 0\)
Đặt \(x^2 – 2x = t\). Khi đó (1) \(⇔ 2t^2+ 3t +1 = 0 \)(*)
Phương trình (*) có \(a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0\)
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm:
– Với \(t = -1\). Ta có
\(\eqalign{
& {x^2} – 2{\rm{x}} = – 1 \Leftrightarrow {x^2} – 2{\rm{x}} + 1 = 0 \cr
& \Rightarrow {x_1} = {x_2} = 1 \cr}\)
– Với \(t = – {1 \over 2}\). Ta có:
\(\eqalign{
& {x^2} – 2{\rm{x}} = – {1 \over 2} \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} – 4{\rm{x}} + 1 = 0 \cr
& \Delta ‘ = {\left( { – 2} \right)^2} – 2.1 = 4 – 2 = 2 \cr
& \sqrt {\Delta ‘} = \sqrt 2 \cr
& \Rightarrow {x_3} = {{ – \left( { – 2} \right) + \sqrt 2 } \over 2} = {{2 + \sqrt 2 } \over 2} \cr
& {x_4} = {{ – \left( { – 2} \right) – \sqrt 2 } \over 2} = {{2 – \sqrt 2 } \over 2} \cr} \)
Vậy phương trình có 4 nghiệm: \({x_1} = {x_2} = 1;{x_3} = {{2 + \sqrt 2 } \over 2};{x_4} = {{2 – \sqrt 2 } \over 2}\)
b) \({\left( {x + {1 \over x}} \right)^2} – 4\left( {x + {1 \over x}} \right) + 3 = 0\)
Đặt \(x + {1 \over x} = t\) ta có phương trình: \(t^2 – 4t + 3t = 0\)
Phương trình có \(a + b + c = 1 – 4 + 3 =0\) nên có 2 nghiệm \({t_1} =1, {t_2}=3\)
Với \({t_1} =1\), ta có:
\(\eqalign{
& x + {1 \over x} = 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – x + 1 = 0 \cr
& \Delta = {\left( { – 1} \right)^2} – 4 = – 3
Phương trình vô nghiệm
Với \({t_2}= 3\), ta có
\(\eqalign{
& x + {1 \over x} = 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 3{\rm{x}} + 1 = 0 \cr
& \Delta = {\left( { – 3} \right)^2} – 4 = 5 \cr
& \Rightarrow {x_1} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2};{x_2} = {{3 – \sqrt 5 } \over 2}(TM) \cr} \)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: \( \Rightarrow {x_1} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2};{x_2} = {{3 – \sqrt 5 } \over 2}\)
Bài 60 trang 64 SGK Toán 9 tập 2
Bài 60. Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:
a) \(12{{\rm{x}}^2} – 8{\rm{x}} + 1 = 0;{x_1} = {1 \over 2}\)
b) \(2{{\rm{x}}^2} – 7{\rm{x}} – 39 = 0;{x_1} = – 3\)
c) \({x^2} + x – 2 + \sqrt 2 = 0;{x_1} = – \sqrt 2 \)
d) \({x^2} – 2m{\rm{x}} + m – 1 = 0;{x_1} = 2\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \(12{{\rm{x}}^2} – 8{\rm{x}} + 1 = 0;{x_1} = {1 \over 2}\)
Ta có: \({x_1}{x_2} = {1 \over {12}} \Leftrightarrow {1 \over 2}{x_2} = {1 \over {12}} \Leftrightarrow {x_2} = {1 \over 6}\)
b) \(2{{\rm{x}}^2} – 7{\rm{x}} – 39 = 0;{x_1} = – 3\)
Ta có: \({x_1}.{x_2} = {{ – 39} \over 2} \Leftrightarrow – 3{{\rm{x}}_2} = {{ – 39} \over 2} \Leftrightarrow {x_2} = {{13} \over 2}\)
c) \({x^2} + x – 2 + \sqrt 2 = 0;{x_1} = – \sqrt 2 \)
Ta có:
\(\eqalign{
& {x_1}.{x_2} = \sqrt 2 – 2 \cr
& \Leftrightarrow – \sqrt 2 .{x_2} = \sqrt 2 – 2 \cr
& \Leftrightarrow {x_2} = {{\sqrt 2 – 2} \over { – \sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 \left( {1 – \sqrt 2 } \right)} \over { – \sqrt 2 }} = \sqrt 2 – 1 \cr} \)
d) \({x^2} – 2m{\rm{x}} + m – 1 = 0;{x_1} = 2\)
Vì \({x_1} = 2\) là một nghiệm của pt (1) nên
\(2^2- 2m.2 + m – 1 = 0\)
\(⇔ m = 1\)
Khi \(m = 1\) ta có: \({x_1}{x_2} = m – 1\) (hệ thức Vi-ét)
\(⇔ 2.{x_2}= 0\) (vì \({x_1} = 2\) và \(m = 1\))
\(⇔ {x_2}= 0\)
cdnthuathienhue.edu.vn
