Giải bài tập trang 33 bài 8 rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai SGK Toán 9 tập 1. Câu 61: Chứng minh các đẳng thức sau…
Bài 61 trang 33 sgk Toán 9 – tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau:
a)\({3 \over 2}\sqrt 6 + 2\sqrt {{2 \over 3}} – 4\sqrt {{3 \over 2}} = {{\sqrt 6 } \over 6}\)
b) \(\left( {x\sqrt {{6 \over x}} + \sqrt {{{2{\rm{x}}} \over 3}} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} = 2{1 \over 3}\) với x > 0.
Hướng dẫn giải:
a) Biến đổi vế trái ta có:
\(\eqalign{
& {3 \over 2}\sqrt 6 + 2\sqrt {{2 \over 3}} – 4\sqrt {{3 \over 2}} \cr
& = {3 \over 2}\sqrt 6 + 2\sqrt {{6 \over {{3^2}}}} – 4\sqrt {{6 \over {{2^2}}}} \cr
& = {{3\sqrt 6 } \over 2} + {{2\sqrt 6 } \over 3} – {{4\sqrt 6 } \over 2} \cr
& = {{\sqrt 6 } \over 6} \cr} \)
b) Biến đổi vế trái ta có:
\(\eqalign{
& \left( {x\sqrt {{6 \over x}} + \sqrt {{{2{\rm{x}}} \over 3}} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr
& = \left( {x\sqrt {{{6{\rm{x}}} \over {{x^2}}}} + \sqrt {{{6{\rm{x}}} \over {{3^2}}}} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr
& = \left( {\sqrt {6{\rm{x}}} + {{\sqrt {6{\rm{x}}} } \over 3} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr
& = \left( {2{1 \over 3}\sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr
& = 2{1 \over 3} \cr} \)
Bài 62 trang 33 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 62. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}\);
b) \(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}\cdot \sqrt{60}+4,5\cdot \sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6};\)
c) \((\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{48};\)
d) \((\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-\sqrt{120}.\)
Hướng dẫn giải:
a) \(\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}\)
\(=\frac{1}{2}\sqrt{16\cdot 3}-2\sqrt{25\cdot 3}-\sqrt{\frac{33}{11}}+5\sqrt{\frac{4}{3}}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{3}-2\cdot 5\sqrt{3}-\sqrt{3}+5\cdot \frac{2}{3}\sqrt{3}\)
\(=(2-10-1+\frac{10}{3})\sqrt{3}\)
\(=-\frac{17}{3}\sqrt{3}.\)
b) \(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}\cdot \sqrt{60}+4,5\cdot \sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6}\)
\(=\sqrt{25\cdot 6}+\sqrt{1,6\cdot 60}+4,5\cdot \sqrt{\frac{8}{3}}-\sqrt{6}\)
\(= 5\sqrt{6}+\sqrt{16\cdot 6}+4,5\cdot \frac{\sqrt{8\cdot 3}}{3}-\sqrt{6}\)
\(=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+4,5\cdot 2\cdot \frac{\sqrt{6}}{3}-\sqrt{6}\)
\(=(5+4+3-1)\sqrt{6}=11\sqrt{6}.\)
c) \(=(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{84}\)
\(=(\sqrt{4.7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{4.21}\)
\(= (2\sqrt{7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+2\sqrt{21}\)
\(=2.7-2\sqrt{21}+7+2\sqrt{21}=21.\)
d) \((\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-\sqrt{120}\)
\(=6+2\sqrt{6.5}+5-\sqrt{4.30}\)
\(=6+2\sqrt{30}+5-2\sqrt{30}=11.\)
Bài 63 trang 33 sgk Toán 9 – tập 1
Rút gọn biểu thức sau:
a) \(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\) với a>0 và b>0;
b) \(\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4m^{2}}{81}}\) với m>0 và \(x\neq 1.\)
Hướng dẫn giải:
a) \(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\)
\(=\frac{\sqrt{ab}}{b}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\frac{\sqrt{ab}}{a}\)
\(=\frac{(b+2)\sqrt{ab}}{b}.\)
b) \(\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}}\)
\(=\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m(1-2x+x^{2})}{81}}\)
\(=\sqrt{\frac{4m^{2}(1-2x+x^{2})}{81(1-2x+x^{2})}}=\sqrt{\frac{4m^{2}}{81}}=\frac{2m}{9}.\)
Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế
