Giải bài tập trang 40 bài ôn tập chương I SGK Toán 9 tập 1. Câu 70: Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp…
Bài 70 trang 40 SGK Toán 9 tập 1
Bài 70. Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp
\(a)\sqrt {{{25} \over {81}}.{{16} \over {49}}.{{196} \over 9}}\)
\(b)\sqrt {3{1 \over {16}}.2{{14} \over {25}}2{{34} \over {81}}}\)
\(c){{\sqrt {640} .\sqrt {34,3} } \over {\sqrt {567} }}\)
\(d)\sqrt {21,6} .\sqrt {810.} \sqrt {{{11}^2} – {5^2}}\)
Giải
a)
\(\eqalign{
& \sqrt {{{25} \over {81}}.{{16} \over {49}}.{{196} \over 9}} \cr
& = \sqrt {{{25} \over {81}}} .\sqrt {{{16} \over {49}}} .\sqrt {{{196} \over 9}} \cr
& = {5 \over 9}.{4 \over 7}.{{14} \over 3} = {{40} \over {27}} \cr} \)
b)
\(\eqalign{
& \sqrt {3{1 \over {16}}.2{{14} \over {25}}2{{34} \over {81}}} \cr
& = \sqrt {{{49} \over {16}}.{{64} \over {25}}.{{196} \over {81}}} \cr
& = \sqrt {{{49} \over {16}}} .\sqrt {{{64} \over {25}}} .\sqrt {{{196} \over {81}}} \cr
& = {7 \over 4}.{8 \over 5}.{{14} \over 9} = {{196} \over {45}} \cr} \)
c)
\(\eqalign{
& {{\sqrt {640} .\sqrt {34,3} } \over {\sqrt {567} }} \cr
& = \sqrt {{{640.34,3} \over {567}}} \cr
& = \sqrt {{{64.49} \over {81}}} \cr
& = {{\sqrt {64} .\sqrt {49} } \over {\sqrt {81} }} = {{8.7} \over 9} = {{56} \over 9} \cr} \)
d)
\(\eqalign{
& \sqrt {21,6} .\sqrt {810.} \sqrt {{{11}^2} – {5^2}} \cr
& = \sqrt {21,6.810.\left( {{{11}^2} – {5^2}} \right)} \cr
& = \sqrt {216.81.\left( {11 + 5} \right)\left( {11 – 5} \right)} \cr
& = \sqrt {{{36}^2}{{.9}^2}{{.4}^2}} = 36.9.4 = 1296 \cr} \)
Bài 71 trang 40 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\left( {\sqrt 8 – 3.\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 – \sqrt 5 \)
b) \(0,2\sqrt {{{\left( { – 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – \sqrt 5 } \right)}^2}} \)
c) \(\left( {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}} – {3 \over 2}.\sqrt 2 + {4 \over 5}.\sqrt {200} } \right):{1 \over 8}\)
d) \(2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 – 3} \right)}^2}} + \sqrt {2.{{\left( { – 3} \right)}^2}} – 5\sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^4}} \)
Hướng dẫn làm bài:
a)
\(\eqalign{
& \left( {\sqrt 8 – 3.\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 – \sqrt 5 \cr
& = \sqrt {16} – 6 + \sqrt {20} – \sqrt 5 \cr
& = 4 – 6 + 2\sqrt 5 – \sqrt 5 = – 2 + \sqrt 5 \cr} \)
b)
\(\eqalign{
& 0,2\sqrt {{{\left( { – 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – \sqrt 5 } \right)}^2}} \cr
& = 0,2\left| { – 10} \right|\sqrt 3 + 2\left| {\sqrt 3 – \sqrt 5 } \right| \cr
& = 0,2.10.\sqrt 3 + 2\left( {\sqrt 5 – \sqrt 3 } \right) \cr
& = 2\sqrt 3 + 2\sqrt 5 – 2\sqrt 3 = 2\sqrt 5 \cr} \)
Vì \(- 10
c)
\(\eqalign{
& \left( {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}} – {3 \over 2}.\sqrt 2 + {4 \over 5}.\sqrt {200} } \right):{1 \over 8} \cr
& = \left( {{1 \over 2}\sqrt {{2 \over {{2^2}}}} – {3 \over 2}\sqrt 2 + {4 \over 5}\sqrt {{{10}^2}.2} } \right):{1 \over 8} \cr
& = \left( {{1 \over 4}\sqrt 2 – {3 \over 2}\sqrt 2 + 8\sqrt 2 } \right):{1 \over 8} \cr
& = {{27} \over 4}\sqrt 2 .8 = 54\sqrt 2 \cr} \)
d)
\(\eqalign{
& 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 – 3} \right)}^2}} + \sqrt {2.{{\left( { – 3} \right)}^2}} – 5\sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^4}} \cr
& = 2\left| {\sqrt 2 – 3} \right| + \left| { – 3} \right|\sqrt 2 – 5\left| { – 1} \right| \cr
& = 2\left( {3 – \sqrt 2 } \right) + 3\sqrt 2 – 5 \cr
& = 6 – 2\sqrt 2 + 3\sqrt 2 – 5 = 1 + \sqrt 2 \cr} \)
Bài 72 trang 40 SGK Toán 9 tập 1
Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)
a) \(xy – y\sqrt x + \sqrt x – 1\)
b) \(\sqrt {ax} – \sqrt {by} + \sqrt {bx} – \sqrt {ay} \)
c) \(\sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} – {b^2}} \)
d) \(12 – \sqrt x – x\)
Hướng dẫn làm bài:
a)
\(\eqalign{
& xy – y\sqrt x + \sqrt x – 1 \cr
& = y\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right) + \left( {\sqrt x – 1} \right) \cr
& = \left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {y\sqrt x + 1} \right) \cr} \)
b)
\(\eqalign{
& \sqrt {ax} – \sqrt {by} + \sqrt {bx} – \sqrt {ay} \cr
& = \left( {\sqrt {ax} + \sqrt {bx} } \right) – \left( {\sqrt {ay} + \sqrt {by} } \right) \cr
& = \sqrt x \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) – \sqrt y \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \cr
& = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right) \cr} \)
c)
\(\eqalign{
& \sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} – {b^2}} \cr
& = \sqrt {a + b} + \sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right)} \cr
& = \sqrt {a + b} \left( {1 + \sqrt {a – b} } \right) \cr} \)
d)
\(\eqalign{
& 12 – \sqrt x – x \cr
& = 12 – 4\sqrt x + 3\sqrt x – x \cr
& = 4\left( {3 – \sqrt x } \right) + \sqrt x \left( {3 – \sqrt x } \right) \cr
& = \left( {3 – \sqrt x } \right)\left( {4 + \sqrt x } \right) \cr} \)
Bài 73 trang 40 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt { – 9{\rm{a}}} – \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}}\) tại a = – 9
b) \(1 + {{3m} \over {m – 2}}\sqrt {{m^2} – 4m + 4}\) tại m = 1,5
c) \(\sqrt {1 – 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} – 4{\rm{a}}\) tại a = √2
d) \(4{\rm{x}} – \sqrt {9{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}} + 1} \) tại x = √3
Hướng dẫn làm bài:
a)
\(\eqalign{
& \sqrt { – 9{\rm{a}}} – \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}} \cr
& = \sqrt {{3^2}.\left( { – a} \right)} – \sqrt {{{\left( {3 + 2a} \right)}^2}} \cr
& = 3\sqrt { – a} – \left| {3 + 2a} \right| \cr
& = 3\sqrt 9 – \left| {3 + 2.\left( { – 9} \right)} \right| \cr
& = 3.3 – 15 = – 6 \cr} \)
b)
\(\eqalign{
& 1 + {{3m} \over {m – 2}}\sqrt {{m^2} – 4m + 4} \cr
& = 1 + {{3m} \over {m – 2}}\sqrt {{{\left( {m – 2} \right)}^2}} \cr
& = 1 + {{3m\left| {m – 2} \right|} \over {m – 2}} \cr} \)
\( = \left\{ \matrix{
1 + 3m\left( {với: m – 2 > 0} \right) \hfill \cr
1 – 3m\left( {với: m – 2 1 + 3m\left( {với: m > 2} \right) \hfill \cr
1 – 3m\left( {với: m
m = 1,5
c)
\(\eqalign{
& \sqrt {1 – 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} – 4{\rm{a}} \cr
& {\rm{ = }}\sqrt {{{\left( {1 – 5{\rm{a}}} \right)}^2}} – 4{\rm{a}} \cr
& {\rm{ = }}\left| {1 – 5{\rm{a}}} \right| – 4{\rm{a}} \cr
& = \left\{ \matrix{
1 – 5{\rm{a}} – 4{\rm{a}}\left( {với: 1 – 5{\rm{a}} \ge 0} \right) \hfill \cr
5{\rm{a}} – 1 – 4{\rm{a}}\left( {với: 1 – 5{\rm{a}} & = \left\{ \matrix{
1 – 9{\rm{a}}\left( {với – 5{\rm{a}} \ge – 1} \right) \hfill \cr
a – 1\left( {với – 5{\rm{a}} & = \left\{ \matrix{
1 – 9{\rm{a}}\left( {với: a \le {1 \over 5}} \right) \hfill \cr
a – 1\left( {với: a > {1 \over 5}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)
\(\sqrt 2 > {1 \over 5}\) . Vậy giá trị của biểu thức tại a = √2 là a – 1 = √2 – 1
d)
\(\eqalign{
& 4{\rm{x}} – \sqrt {9{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}} + 1} \cr
& = 4{\rm{x}} – \sqrt {{{\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)}^2}} \cr
& = 4{\rm{x}} – \left| {3{\rm{x}} + 1} \right| \cr
& = \left\{ \matrix{
4{\rm{x – }}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với: 3{\rm{x}} + 1 \ge 0} \right) \hfill \cr
4{\rm{x}} + \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với: 3{\rm{x}} + 1 & = \left\{ \matrix{
4{\rm{x}} – 3{\rm{x}} – 1\left( {với: 3{\rm{x}} \ge – 1} \right) \hfill \cr
4{\rm{x}} + 3{\rm{x}} + 1\left( {với: 3{\rm{x}} & = \left\{ \matrix{
x – 1\left( {v{\rm{ới: x}} \ge – {1 \over 3}} \right) \hfill \cr
7{\rm{x}} + 1\left( {với: x
Vì \( – \sqrt 3
Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế
