Vật lý 12 bài 3: Con lắc đơn, chu kỳ, tần số, thế năng của con lắc đơn và bài tập có lời giải

Vật lý 12 bài 3: Con lắc đơn, chu kỳ, tần số, thế năng của con lắc đơn và bài tập có lời giải. Bài trước chúng ta đã khảo sát về động lực học và năng lượng của của con lắc lò xo, còn trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về con lắc đơn cũng với khảo sát về động lực học và năng lượng của nó.

Vậy con lắc đơn là gì? chu kỳ và tần số của con lắc đơn được tính như thế nào? thế năng của con lắc đơn có gì khác so với con lắc lò xo? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này, đồng thời qua đó giải các bài tập vận dụng về con lắc đơn.

I. Con lắc đơn là gì?

1. Định nghĩa con lắc đơn

° Con lắc đơn là một hệ gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài l, đầu trên sợi dây được treo vào điểm cố định. dao động của con lắc đơn

2. Vị trí cân bằng của con lắc đơn

– Là vị trí mà dây treo có phương thẳng đứng.

– Kéo nhẹ quả cầu cho dây treo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc rồi thả ra, ta thấy con lắc dao động quanh vị trí cân bằng trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và vị trí ban đầu của vật. Ta hãy xét xem dao động của con lắc đơn có phải là dao động điều hòa hay không?

II. Con lắc đơn: khảo sát về mặt động lực học

1. Khảo sát con lắc đơn về mặt động lực học

– Khảo sát con lắc đơn như hình trên

– Trong khi dao động, vật chịu tác dụng của trọng lực small overrightarrow{P}

và lực căng small overrightarrow{T} . Trọng lực small overrightarrow{P} gồm 2 thành phần là $small overrightarrow{P_{t}}$ và $small overrightarrow{P_{n}}$

– Hợp lực của small overrightarrow{T}

và small overrightarrow{P} là lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động trên cung tròn.

– Lực thành phần $small overrightarrow{P_{t}}$

là lực kéo về và có giá trị sau: P_t=-mgsinα.

⇒ Vậy dao động của con lắc đơn không phải là dao động điều hòa.

– Nếu li độ góc α nhỏ thì sinα≈α (rad) nên lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ: $small P_{t}=-mgalpha =-mgfrac{s}{l}$

– So sánh với lực kéo về của con lắc lò xo F = -kx. Ta thấy mg/l có vai trò của k ⇒ l/g = m/k

⇒ Vậy, khi dao động nhỏ thi sinα≈α (rad), con lắc đơn dao động điều hòa theo phương trình:

• Li độ cong: s = s₀cos(ωt+φ). (cm,m);

• Li độ góc: α = α₀cos(ωt+φ). (độ,rad);

* Lưu ý:

° Con lắc đơn dao động điều hòa khi góc lệch nhỏ và bỏ qua mọi ma sát.

° s = l.α và s₀ = l.α₀ (với α và α₀ có đơn vị rad).

2. Chu kì, tần số và tần số góc của con lắc đơn

– Công thức tính tần số góc của con lắc đơn: $small omega =sqrt{frac{g}{l}}$

– Công thức tính chu kì của con lắc đơn: $small T=2pi sqrt{frac{l}{g}}$

– Công thức tính tần số của con lắc đơn: $small f=frac{1}{2pi }sqrt{frac{g}{l}}$

– Như vậy: khi con lắc đơn dao động điều hòa thì chu kì của nó không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng và biên độ.

III. Con lắc đơn: khảo sát về mặt năng lượng

1. Động năng của con lắc đơn

– Công thức tính động năng của con lắc đơn:

$small W_{d}=frac{1}{2}mv^{2}$

2. Thế năng của con lắc đơn ở li độ góc α

– Công thức tính thế năng của con lắc đơn:

$small W_{d}=mgl(1-cosalpha )$ (với mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng).

3. Cơ năng của con lắc đơn

– Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát, công thức tính cơ năng:

$small W=frac{1}{2}mv^{2}+mgl(1-cosalpha )=const$ (hằng số)

hay $small W=frac{1}{2}mv_{max}^{2}=mgl(1-cosalpha _{0})$

IV. Bài tập về con lắc đơn và lời giải

° Bài 1 trang 17 SGK Vật lý 12: Thế nào là con lắc đơn? Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học. Chứng minh rằng khi dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)), dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa.

* Lời giải bài 1 trang 17 SGK Vật lý 12:

+ Lời giải bài này là phần nội dung khảo sát về động lực học ở trên của bài viết.

– Xét con lắc như hình sau: con lắc đơn

– Từ vị trí cân bằng kéo nhẹ quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ rồi thả ra. Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng.

– Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ trái sang phải.

– Tai vị trí M bất kì vật m được xác định bởi li độ góc small alpha =widehat{OCM}

α hay về li độ cong là S = cung OM = l.α

◊ Lưu ý:α, s có giá trị dương khi lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương và ngược lại.

– Tại vị trí M, vật chịu tác dụng trọng lực small overrightarrow{P}

và lực căng.

– Khi đó được phân tích thành 2 thành phần: $small overrightarrow{P_{n}}$

theo phương vuông góc với đường đi và $small small overrightarrow{P_{t}}$ theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo.

– Lực căng và thành phần $small overrightarrow{P_{n}}$

vuông góc với đường đi nên không làm thay đổi tốc độ của vật.

– Thành phần lực $small small overrightarrow{P_{t}}$

là lực kéo về có giá trị P_t = -mgsinα (1)

– Nếu li độ góc α nhỏ thì sinα ≈ α (rad) thì $small P_{t}=-mgalpha =-mgfrac{s}{l}$ so sánh với lực kéo về của con lắc lò xo F = -kx. Ta thấy mg/l có vai trò của k ⇒ l/g = m/k

⇒ Vậy khi dao động nhỏ [sinα ≈ α (rad)], con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình: s = s₀.cos(ωt + φ)

° Bài 2 trang 17 SGK Vật lý 12: Viết công thức tính chu kì của con lắc đơn khi dao động nhỏ.

* Lời giải Bài 2 trang 17 SGK Vật lý 12:

– Chu kì dao động của con lắc đơn khi dao động nhỏ được tính theo công thức: $small T=2pi sqrt{frac{l}{g}}$

° Bài 3 trang 17 SGK Vật lý 12: Viết biểu thức của động năng, thế năng và cơ năng của con lắc đơn ở vị trí có góc lệch α bất kì.

* Lời giải Bài 3 trang 17 SGK Vật lý 12:

– Động năng của con lắc tại vị trí góc lệch α bất kì: $small W_{d}=frac{1}{2}mv^{2}$

– Thế năng của con lắc tại vị trí góc lệch α bất kì W_t = mgl.(1 – cosα) (mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng).

– Cơ năng: Nếu bỏ qua mọi ma sát thì cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn.

W = W_t + W_đ = $small frac{1}{2}mv^{2}+mgl(1-cosalpha )$ = hằng số

– Khi con lắc dao động: động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại.

° Bài 4 trang 17 SGK Vật lý 121: Hãy chọn đáp án đúng. Chu kì của con lắc đơn dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)) là:

A. $small T=frac{1}{2pi }sqrt{frac{l}{g}}$

B. $small T=frac{1}{2pi }sqrt{frac{g}{l}}$

C. $small T=sqrt{2pifrac{l}{g}}$

D. $small T=2pisqrt{frac{l}{g}}$

* Lời giải bài 4 trang 17 SGK Vật lý 121:

– Đáp án đúng: D. $small T=2pisqrt{frac{l}{g}}$

° Bài 5 trang 17 SGK Vật lý 12: Hãy chọn đáp án đúng: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Chu kì của con lắc không thay đổi khi :

A. Thay đổi chiều dài của con lắc.

B. Thay đổi gia tốc trọng trường

C. Tăng biên độ góc đến 30^o

D. Thay đổi khối lượng của con lắc.

* Lời giải bài 5 trang 17 SGK Vật lý 12:

– Đáp án đúng: D. Thay đổi khối lượng của con lắc.

– Chu kì của con lắc đơn phụ thuộc vào l, g và biên độ góc không phụ thuộc vào khối lượng m. T không đổi khi thay đổi khối lượng m của con lắc.

° Bài 6 trang 17 SGK Vật lý 12: Một con lắc đơn khi được thả không vận tốc đầu từ li độ góc α₀. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của quả cầu con lắc là bao nhiêu?

A. $small sqrt{gl(1-cosalpha _{0})}$

B. $small sqrt{2glcosalpha _{0}$

C. $small sqrt{2gl(1-cosalpha _{0})}$

D. $small small sqrt{glcosalpha _{0}$

* Lời giải bài 6 trang 17 SGK Vật lý 12:

– Đáp án đúng: C. $small sqrt{2gl(1-cosalpha _{0})}$

– Dùng định luật bảo toàn cơ năng, tại biên và tại vị trí cân bằng. Khi con lắc qua vị trí cân bằng thì thế năng bằng 0, động năng cựa đại (bằng cơ năng):

– Tại biên W_t = mgl(1 – cosα₀)

– Tại vị trí cân bằng: $small W_{d}=frac{1}{2}mv_{max}^{2}$

– Định luật bảo toàn cơ năng:

$small frac{1}{2}mv_{max}^{2}=mgl(1-cosalpha _{0})$

$small Rightarrow v_{max}=sqrt{2gl(1-cosalpha _{0})}$

° Bài 7 trang 17 SGK Vật lý 12: Một con lắc đơn dài l = 2m, dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s². Hỏi con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần trong 5 phút?

* Lời giải bài 7 trang 17 SGK Vật lý 12:

– Ta có: t = 5 phút = 300s

– Chu kì dao động: $small T=2pi sqrt{frac{l}{g}}=2pi sqrt{frac{2}{9,8}}Rightarrow T=2,84(s)$

– Số dao động toàn phần trong 5 phút: $small T=frac{t}{n}Rightarrow n=frac{t}{T}=frac{300}{2,84}approx 106$

⇒ n ≈ 106 dao động toàn phần.

Hy vọng với bài viết về Con lắc đơn, chu kỳ, tần số, thế năng của con lắc đơn và bài tập có lời giải ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại bình luận dưới bài viết để Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.

Có thể bạn cần