Giải bài 30, 31, 32 trang 9, 10 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 9, 10 bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 30: Cho các biểu thức…

Câu 30 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho các biểu thức:

$A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x – 3}$ và $B = \sqrt {(x + 2)(x – 3)} .$

a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x của B có nghĩa.

b) Với giá trị nào của x thì A = B ?

Gợi ý làm bài

a) Ta có: $A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x – 3}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

$\left\{ \matrix{ x + 2 \ge 0 \hfill \cr  x – 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge – 2 \hfill \cr  x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3$

$B = \sqrt {(x + 2)(x – 3)}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

$(x + 2)(x – 3) \ge 0$

Trường hợp 1: 

$\left\{ \matrix{ x + 2 \ge 0 \hfill \cr  x – 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge – 2 \hfill \cr  x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3$

Trường hợp 2: 

$\left\{ \matrix{ x + 2 \le 0 \hfill \cr  x – 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le – 2 \hfill \cr  x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le – 2$

Vậy với x ≥ 3 hoặc x ≤ -2 thì B có nghĩa

b) Để A và B đồng thời có nghĩa thì x ≥ 3

Vậy với x ≥ 3 thì A = B.

Câu 31 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Biểu diễn $\sqrt {{\rm{ab}}}$ ở dạng tích các căn bậc 2 với a

Áp dụng tính $\sqrt {( – 25).( – 64)}$

Gợi ý làm bài

Vì a 0 và b 0

Ta có: $\sqrt {ab}  = \sqrt {( – a).( – b)}  = \sqrt { – a} .\sqrt { – b}$

Áp dụng: $\sqrt {( – 25).( – 64)}  = \sqrt {25} .\sqrt {64}  = 5.8 = 40$

Câu 32 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt {4{{(a – 3)}^2}}$ với a ≥ 3 ;

b) $\sqrt {9{{(b – 2)}^2}}$ với b

c) $\sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}}$ với a > 0 ;

d) $\sqrt {{b^2}{{(b – 1)}^2}}$ với b

Gợi ý làm bài

a) $\eqalign{ & \sqrt {4{{(a – 3)}^2}} = \sqrt 4 .\sqrt {{{(a – 3)}^2}} \cr  & = 2.\left| {a – 3} \right| = 2(a – 3) \cr}$ (với a ≥ 3)

b) $\eqalign{ & \sqrt {9{{(b – 2)}^2}} = \sqrt 9 \sqrt {{{(b – 2)}^2}} \cr  & = 3.\left| {b – 2} \right| = 3(2 – b) \cr}$ (với b

c) $\eqalign{ & \sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}} = \sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{(a + 1)}^2}} \cr  & = \left| a \right|.\left| {a + 1} \right| = a(a + 1) \cr}$ (với a > 0)

d) $\eqalign{ & \sqrt {{b^2}{{(b – 1)}^2}} = \sqrt {{b^2}} .\sqrt {{{(b – 1)}^2}} \cr  & = \left| b \right|.\left| {b – 1} \right| = – b(1 – b) \cr}$ (với b

Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế