Giải bài tập trang 30 bài 6 + 7 biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai SGK Toán 9 tập 1. Câu 51: Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa…
Bài 51 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:
\(\frac{3}{\sqrt{3}+1};\,\,\,\frac{2}{\sqrt{3}-1};\,\,\,\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}};\,\,\,\frac{b}{3+\sqrt{b}};\,\,\,\frac{p}{2\sqrt{p}-1}.\)
Hướng dẫn giải:
\(\frac{3}{\sqrt{3}+1}=\frac{3(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{3\sqrt{3}-3}{2}\)
\(\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{2}=\sqrt{3}+1\)
\(\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{(2+\sqrt{3})^2}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=7+4\sqrt{3}\)
\(\frac{b}{3+\sqrt{b}}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{(3-\sqrt{b})(3+\sqrt{b})}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{9-b};(b\neq 9)\)
\(\frac{p}{2\sqrt{p}-1}=\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{(2\sqrt{p}+1)(2\sqrt{p}-1)}=\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{4p-1}\)
Bài 52 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 52. Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:
\(\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}};\,\,\ \frac{3}{\sqrt{10}-\sqrt{7}};\,\,\, \frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\,\,\, \frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\).
Hướng dẫn giải:
\(\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{(\sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})}=2(\sqrt{6}+\sqrt{5})\)
\(\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}=\frac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{(\sqrt{10}-\sqrt{7})(\sqrt{10}+\sqrt{7})}=\sqrt{10}-\sqrt{7}\)
\(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\)
\(\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b}\)
Bài 53 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 53. Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :
a) \(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}};\)
b) \(ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}};\)
c) \(\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}};\)
d) \(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\)
Hướng dẫn giải:
a)
\(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}\)
\(=\sqrt{18}.|\sqrt{2}-\sqrt{3}|\)
\(=3\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})=3\sqrt{6}-6\)
b)
Nếu \(ab>0\) thì:
\(ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}=\sqrt{a^2b^2+\frac{a^2b^2}{a^2b^2}}=\sqrt{a^2b^2+1}\)
c)
\(\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}}=\sqrt{\frac{ab}{b^4}+\frac{a}{b^4}}=\sqrt{\frac{1}{b^4}.(ab+a)}=\frac{\sqrt{ab+a}}{b^2}\)
d) \(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{(a+\sqrt{ab})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a-b}=\frac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+\sqrt{ab}\sqrt{a}-\sqrt{ab}\sqrt{b}}{a-b}\)
\(=\frac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+\sqrt{a^{2}b}-\sqrt{ab^{2}}}{a-b}=\frac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{a-b}\)
\(=\frac{(a-b)\sqrt{a}}{a-b}=\sqrt{a}.\)
Nhận xét. Nhận thấy rằng để \(\sqrt{a}\) có nghĩa thì a >0. Do đó \(a=(\sqrt{a})^{2}\). Vì thế có thể phân tích tử thành nhân tử.
\(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{(\sqrt{a})^{2}+\sqrt{a}.\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}.\)
Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế
