Giải bài 27, 28, 29 trang 9, 10 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 9, 10 bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 27: Rút gọn…

Câu 27 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn:

a) ${{\sqrt 6  + \sqrt {14} } \over {2\sqrt 3  + \sqrt {28} }}$;

b) ${{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 6  + \sqrt 8  + \sqrt {16} } \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}$.

Gợi ý làm bài

a) $\eqalign{ & {{\sqrt 6 + \sqrt {14} } \over {2\sqrt 3 + \sqrt {28} }} = {{\sqrt {2.3} + \sqrt {2.7} } \over {2\sqrt 3 + \sqrt 4 .\sqrt 7 }} \cr  & = {{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + \sqrt 7 } \right)} \over {2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 7 } \right)}} = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr}$

b) $\eqalign{ & {{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} } \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }} \cr  & = {{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + 4} \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }} \cr}$

$= {{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4  + \sqrt 4  + \sqrt 6  + \sqrt 8 } \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}$

$= {{\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right) + \sqrt 2 \left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right)} \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}$

$= {{\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }} = 1 + \sqrt 2$

Câu 28 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):

a) $\sqrt 2  + \sqrt 3$ và $\sqrt {10}$;

b) $\sqrt 3  + 2$ và $\sqrt 2  + \sqrt 6$;

c) 16 và $\sqrt {15} .\sqrt {17}$;

d) 8 và $\sqrt {15}  + \sqrt {17}$.

Gợi ý làm bài

a)  $\sqrt 2  + \sqrt 3$ và $\sqrt {10}$

Ta có:

$\eqalign{ & {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 2 + 2\sqrt 6 + 3 \cr  & = 5 + 2\sqrt 6 \cr}$

${\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = 10 = 5 + 5$

So sánh $2\sqrt 6$ và 5:

Ta có: ${\left( {2\sqrt 6 } \right)^2} = {2^2}.{\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = 4.6 = 24$

${5^2} = 25$

Vì \({\left( {2\sqrt 6 } \right)^2}

Vậy: 

\(\eqalign{
& 5 + 2\sqrt 6 & \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} & \Rightarrow \sqrt 2 + \sqrt 3

b) $\sqrt 3  + 2$ và $\sqrt 2  + \sqrt 6$

Ta có:

${\left( {\sqrt 3  + 2} \right)^2} = 3 + 4\sqrt 3  + 4 = 7 + 4\sqrt 3$

$\eqalign{ & {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)^2} = 2 + 2\sqrt {12} + 6 \cr  & = 8 + 2\sqrt {4.3} = 8 + 2.\sqrt 4 .\sqrt 3 = 8 + 4\sqrt 3 \cr}$

Vì \(7 + 4\sqrt 3  

Vậy $\sqrt 3  + 2$

c) 16 và $\sqrt {15} .\sqrt {17}$

Ta có:

$\eqalign{ & \sqrt {15} .\sqrt {17} = \sqrt {16 – 1} .\sqrt {16 + 1} \cr  & = \sqrt {(16 – 1)(16 + 1)} = \sqrt {{{16}^2} – 1} \cr}$

$16 = \sqrt {{{16}^2}}$

Vì $\sqrt {{{16}^2} – 1}   \sqrt {15} .\sqrt {17}$

Vậy $16 > \sqrt {15} .\sqrt {17}$.

d) 8 và $\sqrt {15}  + \sqrt {17}$

Ta có: ${8^2} = 64 = 32 + 32$

$\eqalign{ & {\left( {\sqrt {15} + \sqrt {17} } \right)^2} = 15 + 2\sqrt {15.17} + 17 \cr  & = 32 + 2\sqrt {15.17} \cr}$

So sánh 16 và $\sqrt {15.17}$

Ta có: 

\(\eqalign{
& \sqrt {15.17} = \sqrt {(16 – 1)(16 + 1)} \cr 
& = \sqrt {{{16}^2} – 1}

Vì $16 > \sqrt {15.17}$ nên $32 > 2\sqrt {15.17}$

Suy ra:

$\eqalign{ & 64 > 32 + 32 + 2.\sqrt {15.17} \cr  & \Rightarrow {8^2} > {\left( {\sqrt {15} + \sqrt {17} } \right)^2} \cr}$

Vậy $8 > \sqrt {15}  + \sqrt {17}$.

Câu 29 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

 So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):

$\sqrt {2003}  + \sqrt {2005}$ và $2\sqrt {2004}$

Gợi ý làm bài

Ta có:

$\eqalign{ & {\left( {2\sqrt {2004} } \right)^2} = 4.2004 \cr  & = 4008 + 2.2004 \cr}$

$\eqalign{ & {\left( {\sqrt {2003} + \sqrt {2005} } \right)^2} \cr  & = 2003 + 2\sqrt {2003.2005} + 2005 \cr}$

$= 4008 + 2\sqrt {2003.2005}$

So sánh 2004 và $\sqrt {2003.2005}$

Ta có: 

\(\eqalign{
& \sqrt {2003.2005} \cr 
& = \sqrt {(2004 – 1)(2004 + 1)} \cr 
& = \sqrt {{{2004}^2} – 1}

Suy ra: 

$\eqalign{ & 2004 > \sqrt {2003.2005} \cr  & \Rightarrow 2.2004 > 2.\sqrt {2003.2005} \cr}$

$\Rightarrow 4008 + 2.2004 > 4008 + 2\sqrt {2003.2005}$

$\Rightarrow {\left( {2\sqrt {2004} } \right)^2} > {\left( {\sqrt {2003}  + \sqrt {2005} } \right)^2}$

Vậy $2\sqrt {2004}  > \sqrt {2003}  + \sqrt {2005}$.

Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế