Giải SGK Toán 7 trang 87 tập 1 Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 4: Tam giác bằng nhau. Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?
Bài 4.33 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Tính các số đo x, y trong tam giác dưới đây (H.4.75)
Lời giải:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác,
+) Ta có:
\(\begin{array}{l}x + x + {20^o} + x + {10^o} = {180^o}\\ \Rightarrow 3x = {150^o}\\ \Rightarrow x = {50^o}\end{array}\)
+) Ta có:
\(\begin{array}{l}y + {60^o} + 2y = {180^o}\\ \Rightarrow 3y = {120^o}\\ \Rightarrow y = {40^o}\end{array}\)
Bài 4.34 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng\(\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\).
Lời giải:
Xét 2 tam giác MNA và MNB có:
AM=BM
AN=BN
MN chung
→ \(\Delta MNA = \Delta MNB\) (c.c.c)
→ \(\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\) (2 góc tương ứng)
Bài 4.35 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Trong Hình 4.77, có AO = BO,\(\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\). Chứng minh rằng AM = BN.
Lời giải:
Xét 2 tam giác OAM và OBN có:
\(\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\)
AO=BO
Góc O chung
→ \(\Delta OAM = \Delta OBN\)(g.c.g)
→ AM=BN (2 cạnh tương ứng)
Bài 4.36 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Trong Hình 4.78, ta có AN = BM,\(\widehat {BAN} = \widehat {ABM}\). Chứng minh rằng\(\widehat {BAM} = \widehat {ABN}\).
Lời giải:
Xét 2 tam giác ANB và BMA có:
AN=BM
\(\widehat {BAN} = \widehat {ABM}\)
AB chung
→ \(\Delta ANB = \Delta BMA\)(c.g.c)
Bài 4.37 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?
Lời giải:
Vì M, N nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ; NA = NB ( tính chất)
Mà MA = NA (gt)
Vậy MA = NA = MB = NB nên tứ giác AMBN là hình thoi
Bài 4.38 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ \). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta \)BAM = \(\Delta \)CAN;
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Lời giải:
a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:
AB=AC(Do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat B = \widehat C\) (Do tam giác ABC cân tại A)
→ \(\Delta BAM = \Delta CAN\)(g.c.g)
b)
Xét tam giác ABC cân tại A, có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ \) có:
\(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} – {{120}^o}}}{2} = {30^o}\).
Xét tam giác ABM vuông tại A có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMC} = {180^o} – \widehat {AMB} = {180^o} – {60^o} = {120^o}\end{array}\)
Xét tam giác MAC có:
\(\begin{array}{l}\widehat {AMC} + \widehat {MAC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {120^o} + \widehat {MAC} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} = {30^o} = \widehat C\end{array}\)
\(\Rightarrow \) Tam giác AMC cân tại M.
Vì \(\Delta BAM = \Delta CAN\) → BM=CN → BN=MC
Xét 2 tam giác ANB và AMC có:
AB=AC
\(AN = AM\)(do \(\Delta BAM = \Delta CAN\))
BN=MC
→ \(\Delta ANB = \Delta AMC\)(c.c.c)
Mà tam giác AMC cân tại M.
→ Tam giác ANB cân tại N.
Bài 4.39 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat {CAM} = {30^o}\). Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ = > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ = > \widehat C = {30^o}\end{array}\)
Xét tam giác CAM có \(\widehat A = \widehat C = {30^o}\)
→ Tam giác CAM cân tại M.
b) Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ = > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ = > \widehat {CMA} = {120^o}\\ = > \widehat {BMA} = {180^o} – \widehat {CMA} = {180^o} – {120^o} = {60^o}\end{array}\)
Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}\)
Do \(\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}\) nên tam giác ABM đều.
Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế
