Giải bài tập trang 62 Ôn tập chương II- Phân thức đại số sgk toán 8 tập 1. Câu 61: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức…
Bài 61 trang 62 sgk toán 8 tập 1
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức \(\left( {{{5x + 2} \over {{x^2} – 10x}} + {{5x – 2} \over {{x^2} + 10x}}} \right).{{{x^2} – 100} \over {{x^2} + 4}}\) được xác định. Tính giá trị của biểu thức tại x = 20 040.
Hướng dẫn làm bài:
\({x^2} – 10x = x\left( {x – 10} \right) \ne 0\) khi \(x \ne 0; x – 10 \ne 0\)
Hay \(x \ne 0; x \ne 10\)
\({x^2} + 10x = x\left( {x + 10} \right) \ne 0\) khi \(x \ne 0; x + 10 \ne 0\)
Hay \(x \ne 0; x \ne – 10\)
\({x^2} + 4 \ge 4\)
Vậy điều kiện của biến x để biểu thức đã cho được xác định là
\(x \ne – 10,x \ne 0,x \ne 10\)
Để việc tính giá trị của biểu thức được đơn giản hơn ta rút gọn biểu thức trước :
\(\left( {{{5x + 2} \over {{x^2} – 10x}} + {{5x – 2} \over {{x^2} + 10x}}} \right).{{{x^2} – 100} \over {{x^2} + 4}}\)
= \(\left[ {{{5x + 2} \over {x\left( {x – 10} \right)}} + {{5x – 2} \over {x\left( {x + 10} \right)}}} \right].{{{x^2} – 100} \over {{x^2} + 4}}\)
=\({{\left( {5x + 2} \right)\left( {x + 10} \right) + \left( {5x – 2} \right)\left( {x – 10} \right)} \over {x\left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.{{\left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right)} \over {{x^2} + 4}}\)
=\({{5{x^2} + 52x + 20 + 5{x^2} – 52x + 20} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = {{10{x^2} + 40} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}}\)
= \({{10\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = {{10} \over x}\)
\(x = 20040\) thỏa mãn điều kiện của biến.
Vậy với x = 20040 biểu thức có giá trị là \({{10} \over {20040}} = {1 \over {2004}}\)
Bài 62 trang 62 sgk toán 8 tập 1
Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức \({{{x^2} – 10x + 25} \over {{x^2} – 5x}}\) bằng 0.
Hướng dẫn làm bài:
Điều kiện cuả biến:
\({x^2} – 5x = x\left( {x – 5} \right) \ne 0; x – 5 \ne 0\) hay \(x \ne 0; x \ne 5\)
Do đó điều kiện của biến là \(x \ne 0; x \ne 5\)
Rút gọn phân thức:
\({{{x^2} – 10x + 25} \over {{x^2} – 5x}} = {{{{\left( {x – 5} \right)}^2}} \over {x\left( {x – 5} \right)}} = {{x – 5} \over x}\)
Phân thức có giá trị bằng 0 khi \({{x – 5} \over x} = 0\)
Hay \(x – 5 = 0và x \ne 0\) hay x = 5
Nhưng x = 5 không thỏa mãn điều kiện của biến. Vậy không có giá trị nào của x để giá trị của phân thức thức 0.
Bài 64 trang 62 sgk toán 8 tập 1
Tìm giá trị của phân thức trong bài tập 62 tại x = 1,12 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba.
Hướng dẫn làm bài:
Điều kiện của biến\(x \ne 0,x \ne – 5\) .
Ta có \({{{x^2} – 10x + 25} \over {{x^2} – 5x}} = {{x – 5} \over x}\)
Vì \(x = 1,12\) thỏa mãn điều kiện của biến nên khi đó giá trị của phân thức đã cho bằng :
\({{1,12 – 5} \over {1,12}} = {{ – 3,88} \over {1,12}} \approx 3,464285 \ldots \)
Kết quả chính xác đến 0,001 là \( \approx – 3,464\)
Bài 63 trang 62 sgk toán 8 tập 1
Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:
a) \({{3{x^2} – 4x – 17} \over {x + 2}}\) ;
b) \({{{x^2} – x + 2} \over {x – 3}}\)
Hướng dẫn làm bài:
a)Ta có:
\({{3{x^2} – 4x – 17} \over {x + 2}} = 3x – 10 + {3 \over {x + 2}}\)
Để phân thức là số nguyên thì \({3 \over {x + 2}}\) phải là số nguyên (với giá trị nguyên của x).
\({3 \over {x + 2}}\) nguyên thì x +2 phải là ước của 3.
Các ước của 3 là \( \pm 1, \pm 3\) . Do đó
\(x + 2 = \pm 1 = > x = – 1,x = – 3\)
\(x + 2 = \pm 3 = > x = 1,x = – 5\)
Vậy \(x = – 5; – 3; – 1;1.\)
Cách khác:
\({{3{x^2} – 4x – 17} \over {x + 2}} = {{\left( {3{x^2} + 6x} \right) – \left( {10x + 20} \right) + 3} \over {x + 2}}\)
=\({{3x\left( {x + 2} \right) – 10\left( {x + 2} \right) + 3} \over {x + 2}}\)
=\(3x – 10 + {3 \over {x + 2}}\)
Rồi tiếp tục như trên ta được kết quả.
b)Ta có:\({{{x^2} – x + 2} \over {x – 3}} = x + 2 + {8 \over {x – 3}}$\)
Để \({{{x^2} – x + 2} \over {x – 3}}\) là nguyên thì \({8 \over {x – 3}}\) phải nguyên. Suy ra x – 3 là ước của 8.
Các ước của 8 là \( \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8\)
Do đó \(x – 3 = \pm 1 = > x = 4;2\)
\(x – 3 = \pm 2 = > x = 5;1\)
\(x – 3 = \pm 4 = > x = 7; – 1\)
Vậy \(x = – 5; – 1;1;2;4;5;7;11\).
cdnthuathienhue.edu.vn
