Giải bài tập trang 124, 125 bài 5 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g) Sách giáo khoa (SGK) Toán 7. Câu 41:Cho tam giác …
Bài 41 trang 124 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác \(ABC\), các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I\). Vẽ \(ID\) \(\perp\) \(AB\) (\(D\) nằm trên\( AB\)), \(IE\) \(\perp\) \(BC\) (\(E\) thuộc \(BC\) ), \(IF\) vuông góc với \(AC\) (\(F\) thuộc \(AC\))
CMR: \(ID=IE=IF\).
Giải:
Xét hai tam giác vuông \(BID\) và \(BIE\) có:
+) \(BI\) là cạnh chung
+) \(\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}\) ( vì \(BI\) là phân giác góc B)
Suy ra \(∆BID=∆BIE\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \(ID=IE\) (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông \(CIF\) và \(CIE\) có:
+) \(CI\) cạnh chung
+) \(\widehat{C_{1}}=\widehat{C_{2}}\) ( vì \(CI\) là phân giác góc C)
Suy ra \(∆CIF=∆CIE\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra: \(IE =IF\) (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(ID=IE=IF\).
loigiaihay.com
Bài 42 trang 124 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)= 900, kẻ AH vuông góc với BC(H∈BC). C ác tam giác AHC và BAC có AC là cạnh chung, là góc chung, \(\widehat{AHC}\)=\(\widehat{BAC}\)=900,
nhưng hai tam giác không bằng nhau. Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp góc cạnh góc để kết luận
∆AHC= ∆BAC?
Giải:
Các tam giác AHC và BAC có:
AC là cạnh chung
\(\widehat{C}\) góc chung.
\(\widehat{AHC}\)=\(\widehat{BAC}\)=900,
Nhưng hai tam giác không bằng nhau vì góc AHC không phải là góc kề với AC.
Bài 43 trang 125 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA
Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC=OA, OD=OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng:
a) AD=BC;
b) ∆EAB=∆ECD;
c )OE là tia phân giác của xOy.
Giải:
a) ∆OAD và ∆OCB có: OA= OC(gt)
\(\widehat{AOD}\)=\(\widehat{COB}\)(=\(\widehat{A}\))
OD=OB(gt)
Nên ∆OAD=∆OCB(c.g.c)
suy ra AD=BC.
b) ∆OAD=∆OCB(cmt)
Suy ra: \(\widehat{D}\)= \(\widehat{B}\)
\(\widehat{A_{1}}\)=\(\widehat{C _{1}}\) → \(\widehat{A _{2}}\)=\(\widehat{ C _{2}}\)
Do đó ∆AOE = ∆OCE(c .c.c)
suy ra: \(\widehat{ OAE}\)=\(\widehat{ COE}\)
vậy OE là tia phân giác của xOy.
b) ∆AEB= ∆CED(câu b) → EA=EC.
∆OAE và ∆OCE có: OA=OC(gt)
EA=EC(cmt)
OE là cạnh chung.
Nên ∆OAE=∆(OCE)(c .c.c)
suy ra: \(\widehat{ AOE}\)=\(\widehat{ C OE}\)
vậy OE là tia phân giác của góc xOy.
Bài 44 trang 125 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC có \(\widehat{ B}\)=\(\widehat{ C}\). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
Chứng minh rằng.
a) ∆ADB=∆ADC.
b) AB=AC.
Giải:
a) ∆ADB và ∆ ACD có:
\(\widehat{ B}\)=\(\widehat{ C}\)(gt) (1)
\(\widehat{ A_{1}}\)=\(\widehat{ A_{2}}\)(AD là tia phân giác)
Nên \(\widehat{ D_{1}}\)=\(\widehat{ D_{2}}\)
AD cạnh chung.
Do đó ∆ADB=∆ADC(g.c.g)
b) ∆ADB=∆ADC(câu a)
Suy ra AB=AC .
Bài 45 trang 125 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Đố: Cho 4 đoạn thẳng AB,BC,CD,DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hinh 110. Hãy lập luận để giải thích:
a) AB=CD, BC=AD;
b) AB//CD.
Giải:
∆AHB và ∆ CKD có:
HB=KD.
\(\widehat{ AHB}\)=\(\widehat{ CKD}\)
AH=Ck
Nên ∆ AHB = ∆ CKD(c.g.c)
suy ra AB=CD.
tương tự ∆ CEB = ∆ AFD(c.g.c)
suy ra BC=AD.
b) ∆ABD và ∆CDB có:
AB=CD(câu a)
BC=AD(câu a)
BD chung.
Do đó ∆ABD=∆CDB(c.c .c)
Suy ra \(\widehat{ ABD}\)=\(\widehat{ CDB}\)
Vậy AB // CD( hai góc so le trong bằng nhau)
Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế
