Giải bài 54, 55, 56, 57 trang 30 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 30 bài 6 + 7 biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai SGK Toán 9 tập 1. Câu 54: Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa)….

Bài 54 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :

$\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}};\,\,\, \frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\,\,\,\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}; \,\,\,\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}};\,\,\, \frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}.$

Hướng dẫn giải:

$\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}$

$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{3}-\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-2}=\frac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{6}}{2}$

$\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}$: Điều kiện là $a\geq 0$, khi đó:

$\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{1-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}$

$\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}$: Điều kiện là $\left\{\begin{matrix} p\geq 0\\ p\neq \sqrt{2} \end{matrix}\right.$ , khi đó:

$\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\frac{\sqrt{p}(\sqrt{p}-2)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}$

Bài 55 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1

Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)

a) $ab + b\sqrt a  + \sqrt a  + 1$

b) $\sqrt {{x^3}}  – \sqrt {{y^3}}  + \sqrt {{x^2}y}  – \sqrt {x{y^2}}$

Hướng dẫn giải:

a)

$ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=(ab+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)$

$=b\sqrt{a}(1+\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)$

$=(b\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}+1)$

b)

$\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}$

$=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}$

$=x(\sqrt{x}+\sqrt{y})-y(\sqrt{y}+\sqrt{x})$

$=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-y)$

$=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2$

Bài 56 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 56. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần

a) $3\sqrt{5};\,\,\,2\sqrt{6};\,\,\,\sqrt{29};\,\,\, 4\sqrt{2}$

b) $6\sqrt{2};\,\,\, \sqrt{38};\,\,\,3\sqrt{7};\,\,\, 2\sqrt{14}.$

Hướng dẫn giải:

Đưa thừa số vào trong dấu căn.

Ta có:

a)

$3\sqrt{5}=\sqrt{45}$

$2\sqrt{6}=\sqrt{24}$

$4\sqrt{2}=\sqrt{32}$

Vì: \(24

\(\Rightarrow 2\sqrt{6}

b)

$6\sqrt{2}=\sqrt{72}$

$3\sqrt{7}=\sqrt{63}$

$2\sqrt{14}=\sqrt{56}$

Vì: \(38

 \(\Rightarrow \sqrt{38}

Bài 57 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1

Hãy chọn câu trả lời đúng.

$\sqrt {25x}  – \sqrt {16x}  = 9$ khi x bằng

(A) 1;

(B) 3;

(C) 9;

(D) 81.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Hướng dẫn giải:

$\sqrt{25x}-\sqrt{16x}=9$

$\Leftrightarrow 5\sqrt{x}-4\sqrt{x}=9$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}(5-4)=9$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=9$

$\Leftrightarrow x=9^2=81$

Chọn đáp án D

Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế