Giải bài tập trang 114 bài 4 một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 56: Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới gốc 30° so với đường nằm ngang chân đèn…
Câu 56. Trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới gốc 30° so với đường nằm ngang chân đèn. Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?
Gợi ý làm bài:
Khoảng cách từ đảo đến chân cột đèn biển là cạnh kề với góc 30° , chiều cao của cột đèn biển là cạnh đối diện với góc 30° .
Vậy khoảng cách từ đảo đến chân đèn là:
\(38.\cot g30^\circ \approx 65,818\left( {cm} \right)\)
Câu 57.trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Trong tam giác ABC có \(AB = 11cm,\widehat {ABC} = 38^\circ ,\widehat {ACB} = 30^\circ \). N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN, AC.
Gợi ý làm bài:
Trong tam giác vuông ABN, ta có:
\(AN = AB.\sin \widehat B = 11.\sin 38^\circ \approx 6,772\left( {cm} \right)\)
Trong tam giác vuông ACN, ta có:
\(AC = {{AN} \over {\sin \widehat C}} \approx {{6,772} \over {\sin 30^\circ }} = 13,544\left( {cm} \right)\)
Câu 58.trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 25° so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.
Gợi ý làm bài:
Chiều cao vách đá là cạnh góc vuông đối diện với góc 25° . Khi đó chiều cao của vách đá là:
\(45.tg25^\circ \approx 20,984\left( m \right)\)
Câu 59. Trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Tìm x và y trong các hình sau:
Gợi ý làm bài:
a) Hình a
Trong tam giác vuông ACP,ta có:
\(x = CP = AC.\sin \widehat A\)
\( = 8.\sin 30^\circ = 8.{1 \over 2} = 4\)
Trong tam giác vuông BCP, ta có:
\(y = BC = {x \over {\cos \widehat {BCP}}} = {4 \over {{\rm{cos50}}^\circ }} \approx 6,223\)
b) Hình b
Trong tam giác vuông ABC, ta có:
\(x = AC = BC.\sin \widehat B\)
\( = 7.\sin 40^\circ \approx 4,5\)
Trong tam giác vuông ACD, ta có:
\(y = AD = AC.\cot g\widehat D\)
\( \approx 4,5\cot g60^\circ = 2,598\)
c) Hình c
Vì tứ giác CDPQ có hai góc vuông và hai cạnh CD = DP = 4 nên nó là hình vuông. Suy ra: CD = DP = PQ = QC = 4
Trong tam giác vuông BCQ, ta có:
\(x = BC = {{CQ} \over {{\rm{cos}}\widehat {BCQ}}} = {4 \over {{\rm{cos50}}^\circ }} \approx 6,223\)
\(BQ = BC.\sin \widehat {BCQ} \approx 6,223.\sin 50^\circ = 4,767\)
Trong tam giác vuông ADP, ta có:
\(AP = DP.\cot gA = 4.\cot g70^\circ \approx 1,456\)
Ta có:
\(y = AB = AP + PQ + QB\)
\(= 1,456 + 4 + 4,767 = 10,223\).
Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế
