Giải bài tập trang 18, 19 bài 4 liên hệ giữa phép chia và phép khai phương SGK Toán 9 tập 1. Câu 28: Tính…
Bài 28 trang 18 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 28. Tính:
a) \( \sqrt{\frac{289}{225}}\) b) \( \sqrt{2\frac{14}{25}}\)
c) \( \sqrt{\frac{0,25}{9}}\) d) \( \sqrt{\frac{8,1}{1,6}}\)
Hướng dẫn giải
a) \(\sqrt{\frac{289}{225}}=\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{225}}=\frac{17}{15}\)
b) \(\sqrt{2\frac{14}{25}}=\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}=\frac{8}{5}\)
c) \(\sqrt{\frac{0,25}{9}}=\frac{\sqrt{0,25}}{\sqrt{9}}=\frac{0,5}{3}=\frac{1}{6}\)
d) \(\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}=\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\frac{9}{4}\)
Bài 29 trang 19 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 29. Tính
a) \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{14}}\); b) \( \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}\);
c) \( \frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}\); d) \( \frac{\sqrt{6^{5}}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}}\).
Hướng dẫn giải:
Áp dụng quy tắc chia hai căn thức bậc hai.
Ta có:
a) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{2}{18}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}\)
b) \(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}=\sqrt{\frac{15}{735}}=\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}\)
c) \(\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}=\sqrt{\frac{12500}{500}}=\sqrt{25}=5\)
d) \(\frac{\sqrt{6^{5}}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}}=\sqrt{\frac{6^5}{2^3.3^5}}=\sqrt{\frac{2^5.3^5}{2^3.3^5}}=\sqrt{2^2}=2\)
Bài 30 trang 19 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 30. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \( \frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}\) với x > 0, y ≠ 0;
b) 2\( y^{2}\).\( \sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}\) với y
c) 5xy.\( \sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}}\) với x 0;
d) \( 0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}}\) với x ≠ 0, y ≠ 0.
Hướng dẫn giải:
a) Vì \(x > 0, y \neq 0\) nên \(|x|=x\)
\(\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}=\frac{y}{x}.\frac{|x|}{y^2}=\frac{y}{x}.\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}\)
b) Vì \(y
\(2y^2.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}=2y^2.\frac{x^2}{2|y|}=y^2.\frac{x^2}{-y}=-x^2y\)
c) Vì \(x 0\) nên \(|x|=-x, |y|=y\)
\(5xy.\sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}}=5xy.\frac{5|x|}{|y|^3}=5xy.\frac{-5x}{y^3}=\frac{-25x^2}{y^2}\)
d) \(0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}}=0,2.x^3y^3.\frac{4}{x^2y^4}=\frac{0,8x}{y}\)
Bài 31 trang 19 sgk Toán 9 – tập 1
a) So sánh \( \sqrt{25 – 16}\) và \(\sqrt {25} – \sqrt {16}\);
b) Chứng minh rằng: với a > b >0 thì \(\sqrt a – \sqrt b
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {25 – 16} = \sqrt 9 = 3 \cr
& \sqrt {25} – \sqrt {16} = 5 – 4 = 1 \cr} \)
Vậy \(\sqrt {25 – 16} > \sqrt {25} – \sqrt {16} \)
b
Ta có: \((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-2\sqrt{ab}+b\)
Mặc khác, a và b là các số dương nên:
\(ab>0\Rightarrow 2\sqrt{ab}>0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}
Lại có \(a>b>0\)
Nên: \(\sqrt{a-2\sqrt{ab}+b}=|\sqrt{a}-\sqrt{b}|=\sqrt{a}-\sqrt{b}
Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế
