Giải bài 64, 65, 66 trang 33, 34 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 33, 34 bài 8 rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai SGK Toán 9 tập 1. Câu 64: Chứng minh các đẳng thức sau…

Bài 64 trang 33 sgk Toán 9 – tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\left( {{{1 – a\sqrt a } \over {1 – \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {{{1 – \sqrt a } \over {1 – a}}} \right)^2} = 1$ với a ≥ 0 và a ≠ 1

b) ${{a + b} \over {{b^2}}}\sqrt {{{{a^2}{b^4}} \over {{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}}}}  = \left| a \right|$ với a + b > 0 và b ≠ 0

Hướng dẫn giải:

a) Biến đổi vế trái để được vế phải.

Ta có:

$VT=\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}$

$= \frac{(1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a)(1-\sqrt{a})}{(1-a)^{2}}$

$=\frac{\left [ (1-a) +(\sqrt{a}-a\sqrt{a})\right ](1-\sqrt{a})}{(1-a)^{2}}$

$= \frac{(1-a)(1-a)}{(1-a)^{2}}=1=VP$

b) Ta có:

$VT=\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}$

$=\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{|a+b|}$

Mà $a+b>0\Rightarrow |a+b|=a+b$ nên:

$\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{|a+b|}=\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{a+b}=|a|=VP$

Bài 65 trang 34 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 65. Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

$M = \left( {{1 \over {a – \sqrt a }} + {1 \over {\sqrt a  – 1}}} \right):{{\sqrt a  + 1} \over {a – 2\sqrt a  + 1}}$ với a > 0 và a ≠ 1

Hướng dẫn giải:

\(\eqalign{
& M = \left( {{1 \over {a – \sqrt a }} + {1 \over {\sqrt a – 1}}} \right):{{\sqrt a + 1} \over {a – 2\sqrt a + 1}} \cr
& = {{1 + \sqrt a } \over {\sqrt a \left( {\sqrt a – 1} \right)}}.{{{{\left( {\sqrt a – 1} \right)}^2}} \over {\sqrt a + 1}} \cr
& = {{\sqrt a – 1} \over {\sqrt a }} = 1 – {1 \over {\sqrt a }}

Bài 66 trang 34 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 66. Giá trị của biểu thức $\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}$ bằng:

(A) $\frac{1}{2}$;

(B) 1;

(C) -4;

(D) 4.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}$

$=\frac{2-\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}+\frac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}$

$=\frac{2+2+\sqrt{3}-\sqrt{3}}{4-3}=4$

Chọn đáp án (D). 4

Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế