Giải bài tập trang 33, 34 bài 8 rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai SGK Toán 9 tập 1. Câu 64: Chứng minh các đẳng thức sau…
Bài 64 trang 33 sgk Toán 9 – tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\left( {{{1 – a\sqrt a } \over {1 – \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {{{1 – \sqrt a } \over {1 – a}}} \right)^2} = 1\) với a ≥ 0 và a ≠ 1
b) \( {{a + b} \over {{b^2}}}\sqrt {{{{a^2}{b^4}} \over {{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}}}} = \left| a \right|\) với a + b > 0 và b ≠ 0
Hướng dẫn giải:
a) Biến đổi vế trái để được vế phải.
Ta có:
\(VT=\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}\)
\(= \frac{(1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a)(1-\sqrt{a})}{(1-a)^{2}}\)
\(=\frac{\left [ (1-a) +(\sqrt{a}-a\sqrt{a})\right ](1-\sqrt{a})}{(1-a)^{2}}\)
\(= \frac{(1-a)(1-a)}{(1-a)^{2}}=1=VP\)
b) Ta có:
\(VT=\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}\)
\(=\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{|a+b|}\)
Mà \(a+b>0\Rightarrow |a+b|=a+b\) nên:
\(\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{|a+b|}=\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{a+b}=|a|=VP\)
Bài 65 trang 34 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 65. Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:
\(M = \left( {{1 \over {a – \sqrt a }} + {1 \over {\sqrt a – 1}}} \right):{{\sqrt a + 1} \over {a – 2\sqrt a + 1}}\) với a > 0 và a ≠ 1
Hướng dẫn giải:
\(\eqalign{
& M = \left( {{1 \over {a – \sqrt a }} + {1 \over {\sqrt a – 1}}} \right):{{\sqrt a + 1} \over {a – 2\sqrt a + 1}} \cr
& = {{1 + \sqrt a } \over {\sqrt a \left( {\sqrt a – 1} \right)}}.{{{{\left( {\sqrt a – 1} \right)}^2}} \over {\sqrt a + 1}} \cr
& = {{\sqrt a – 1} \over {\sqrt a }} = 1 – {1 \over {\sqrt a }}
Bài 66 trang 34 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 66. Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) bằng:
(A) \(\frac{1}{2}\);
(B) 1;
(C) -4;
(D) 4.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)
\(=\frac{2-\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}+\frac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}\)
\(=\frac{2+2+\sqrt{3}-\sqrt{3}}{4-3}=4\)
Chọn đáp án (D). 4
Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế
