Giải bài tập trang 20, 21 Bài 3 Lũy thừa của một số hữu tỉ sgk toán 7 tập 1 chân trời sáng tạo. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.
Bài 1 trang 20 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ lớn hơn 1:
\(0,49;\,\frac{1}{{32}};\,\frac{{ – 8}}{{125}};\,\frac{{16}}{{81}};\,\frac{{121}}{{169}}\)
Lời giải:
\(\begin{array}{l}0,49 = {\left( {0,7} \right)^2};\\\,\frac{1}{{32}} =\frac{1^5}{2^5}={\left( {\frac{1}{2}} \right)^5};\\\,\frac{{ – 8}}{{125}} =\frac{(-2)^3}{5^3}= {\left( {\frac{{ – 2}}{5}} \right)^3};\end{array}\)
\(\frac{{16}}{{81}} =\frac{4^2}{9^2}= {\left( {\frac{4}{9}} \right)^2} (hoặc \,\frac{{16}}{{81}} =\frac{2^4}{3^4}= {\left( {\frac{2}{3}} \right)^4});\\\,\frac{{121}}{{169}} =\frac{11^2}{13^2}= {\left( {\frac{{11}}{{13}}} \right)^2}\)
Bài 2 trang 20 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
a)Tính: \({\left( {\frac{{ – 1}}{2}} \right)^5};{\left( {\frac{{ – 2}}{3}} \right)^4};{\left( { – 2\frac{1}{4}} \right)^3};{\left( { – 0,3} \right)^5};{\left( { – 25,7} \right)^0}\).
b)Tính: \({\left( { – \frac{1}{3}} \right)^2};{\left( { – \frac{1}{3}} \right)^3};{\left( { – \frac{1}{3}} \right)^4};{\left( { – \frac{1}{3}} \right)^5}\).
Hãy rút ra nhận xét về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{{ – 1}}{2}} \right)^5} = \frac{{{{\left( { – 1} \right)}^5}}}{{{2^5}}} = \frac{{ – 1}}{{32}};\\{\left( {\frac{{ – 2}}{3}} \right)^4} = \frac{{{{\left( { – 2} \right)}^4}}}{{{3^4}}} = \frac{{16}}{{81}};\\{\left( { – 2\frac{1}{4}} \right)^3} = {\left( {\frac{{ – 9}}{4}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { – 9} \right)}^3}}}{{{4^3}}} = \frac{{729}}{{64}};\\{\left( { – 0,3} \right)^5} = {\left( {\frac{{ – 3}}{{10}}} \right)^5} = \frac{{ – 243}}{{100000}};\\{\left( { – 25,7} \right)^0} = 1\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( { – \frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9};\\{\left( { – \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{ – 1}}{{27}};\\{\left( { – \frac{1}{3}} \right)^4} = \frac{1}{{81}};\\{\left( { – \frac{1}{3}} \right)^5} = \frac{{ – 1}}{{243}}.\end{array}\)
Nhận xét:
+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ chẵn là một số hữu tỉ dương.
+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ lẻ là một số hữu tỉ âm.
Bài 3 trang 20 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ
a)\({25^4}{.2^8};\) b)\(4.32:\left( {{2^3}.\frac{1}{{16}}} \right);\)
c)\({27^2}:{25^3};\) d)\({8^2}:{9^3}.\)
Lời giải:
a)
\({25^4}{.2^8} = {({5^2})^4}{.2^8} = {5^{2.4}}{.2^8} = {5^8}{.2^8} = {(5.2)^8} = {10^8}\)
b)
\(4.32:\left( {{2^3}.\frac{1}{{16}}} \right) = {2^2}{.2^5}:({2^3}.\frac{1}{{{2^4}}}) = {2^{2 + 5}}:\frac{1}{2} = {2^7}.2 = {2^7}{.2^1} = {2^{7 + 1}} = {2^8}\)
c)
\({27^2}:{25^3} = {({3^3})^2}:{({5^2})^3} = {3^{3.2}}:{5^{2.3}} = {3^6}:{5^6} = {(\frac{3}{5})^6}\)
d)
\({8^2}:{9^3} = {\left( {{2^3}} \right)^2}:{\left( {{3^2}} \right)^3} = {2^{3.2}}:{3^{2.3}} = {2^6}:{3^6} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}\)
Bài 4 trang 21 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Viết các số \({\left( {0,25} \right)^8};\,\,{\left( {0,125} \right)^4};{\left( {0,0625} \right)^2}\)dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5.
Lời giải:
\(\begin{array}{l}{\left( {0,25} \right)^8} = {\left[ {{{\left( {0,5} \right)}^2}} \right]^8}=(0,5)^{2.8} = {\left( {0,5} \right)^{16}};\\{\left( {0,125} \right)^4} = {\left[ {{{\left( {0,5} \right)}^3}} \right]^4} =(0,5)^{3.4}= {\left( {0,5} \right)^{12}};\\{\left( {0,0625} \right)^2} = {\left[ {{{\left( {0,5} \right)}^4}} \right]^2} =(0,5)^{4.2}= {\left( {0,5} \right)^8}\end{array}\)
Bài 5 trang 21 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Tính nhanh.
\(M = \left( {100 – 1} \right).\left( {100 – {2^2}} \right).\left( {100 – {3^2}} \right)…\left( {100 – {{50}^2}} \right)\)
Lời giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}M = \left( {{{10}^2} – 1} \right).\left( {{{10}^2} – {2^2}} \right).\left( {{{10}^2} – {3^2}} \right).\,\,…\left( {{{10}^2} – {{10}^2}} \right)..\,\,.\left( {100 – {{50}^2}} \right)\\ = \left( {{{10}^2} – 1} \right).\left( {{{10}^2} – {2^2}} \right).\left( {{{10}^2} – {3^2}} \right)…. 0 …\left( {100 – {{50}^2}} \right)\\ = 0\end{array}\)
Bài 6 trang 21 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Tính:
a)\(\left[ {{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^4}.{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^5}} \right]:{\left( {\frac{3}{7}} \right)^7};\)
b)\(\left[ {{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^5}:{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^4}} \right].\left( {\frac{7}{8}} \right);\)
c)\(\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^3}.{{\left( {0,6} \right)}^8}} \right]:\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^7}.{{\left( {0,6} \right)}^2}} \right]\).
Lời giải:
\(\begin{array}{l}a)\left[ {{{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)}^4}.{{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)}^5}} \right]:{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^7}\\ = {\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^{4 + 5}}:{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^7}\\ = {\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^9}:{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^7}\\ = {\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^{9-7}}\\= {\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^2}\\b)\left[ {{{\left( {\dfrac{7}{8}} \right)}^5}:{{\left( {\dfrac{7}{8}} \right)}^4}} \right].\left( {\dfrac{7}{8}} \right)\\ = {\left( {\dfrac{7}{8}} \right)^{5 – 4}}.\left( {\dfrac{7}{8}} \right)\\ = \left( {\dfrac{7}{8}} \right).\left( {\dfrac{7}{8}} \right)\\ = {\left( {\dfrac{7}{8}} \right)^2}\\c)\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^3}.{{\left( {0,6} \right)}^8}} \right]:\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^7}.{{\left( {0,6} \right)}^2}} \right]\\ = {\left( {0,6} \right)^{3 + 8}}:{\left( {0,6} \right)^{7 + 2}}\\ = {\left( {0,6} \right)^{11}}:{\left( {0,6} \right)^9}\\ = {\left( {0,6} \right)^{11-9}}\\={\left( {0,6} \right)^2}.\end{array}\)
Bài 7 trang 21 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Tính:
a)\({\left( {\frac{2}{5} + \frac{1}{2}} \right)^2}\); b)\({\left( {0,75 – 1\frac{1}{2}} \right)^3};\)
c)\({\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {0,36} \right)^5}\); d)\({\left( {1 – \frac{1}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{4}{9}} \right)^3}\)
Lời giải:
a)\({\left( {\frac{2}{5} + \frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{4}{{10}} + \frac{5}{{10}}} \right)^2} = {\left( {\frac{9}{{10}}} \right)^2} = \frac{{81}}{{100}}\);
b)\({\left( {0,75 – 1\frac{1}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{4} – \frac{3}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{4} – \frac{6}{4}} \right)^3} = {\left( { – \frac{3}{4}} \right)^3} = \frac{{ – 27}}{{64}};\)
c)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {0,36} \right)^5} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {\frac{9}{{25}}} \right)^5}\\ = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left[ {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10}} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^5}\end{array}\)
d) \({\left( {1 – \frac{1}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{4}{9}} \right)^3} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{2}{3}} \right)^6} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
Bài 8 trang 21 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Tính giá trị các biểu thức.
a)\(\frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}};\)
b)\(\frac{{{{\left( { – 2} \right)}^3}.{{\left( { – 2} \right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}};\)
c)\(\frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left( {0,09} \right)}^3}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}};\)
d)\(\frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}}.\)
Lời giải:
a)
\(\frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}} = \frac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^3}.{{\left( {{3^2}} \right)}^7}}}{{{{\left( {{3^3}} \right)}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}} =\frac{2^{2.3}.3^{2.7}}{3^{3.5}.2^{2.3}}= \frac{{{2^6}{{.3}^{14}}}}{{{3^{15}}{{.2}^6}}} = \frac{1}{3}\)
b)
\(\frac{{{{\left( { – 2} \right)}^3}.{{\left( { – 2} \right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}} =\frac{(-2)^{3+7}}{3.(2^2)^6}= \frac{{{{\left( { – 2} \right)}^{10}}}}{{3.{{\left( {{2^{2.6}}} \right)}}}} = \frac{{{2^{10}}}}{{{{3.2}^{12}}}} = \frac{1}{{{{3.2}^2}}} = \frac{1}{{12}}\)
c)
\(\begin{array}{l}\frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left( {0,09} \right)}^3}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}} = \frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^2}} \right]}^3}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}} = \frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left( {0,3} \right)}^6}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}}\\ = \frac{{{{\left( {0,3} \right)}^2}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^2}}} = \frac{{0,9}}{{0,4}} = \frac{9}{4}\end{array}\)
d)
Cách 1: \(\frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}} = \frac{{8 + 16 + 32}}{{49}} = \frac{{56}}{{49}} = \frac{8}{7}\)
Cách 2: \(\frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}} = \frac{{2^3.(1+2+2^2)}}{{7^2}} = \frac{{2^3.7}}{{7^2}} = \frac{8}{7}\)
Bài 9 trang 21 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97.1024 kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35.1022 kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.
b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27.108 km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09.109 km. Sao nào ở gần Trái Đất hơn?
(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ Mặt Trời)
Lời giải:
a) Ta có: 5,97.1024 kg = 5,97.102.1022 kg = 5,97.100.1022 kg = 597.1022 kg.
Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:
597.1022 + 7,35.1022 = (597 + 7,35).1022 = 604,35.1022 (kg)
Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là 604,35.1022kg.
b) Ta có: 3,09.109 km = 30,9.108 km.
Vì 30,9 > 8,27 nên 30,9.108 > 8,27.108
Do đó 8,27.108 km 9 km nên sao Mộc gần Trái Đất hơn.
Vậy sao Mộc gần Trái Đất hơn.
Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế
