Giải bài tập trang 57, 58 bài 9 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức sách giáo khoa toán 8 tập 1. Câu 46: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:…
Bài 46 trang 57 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:
a) \( \frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}\);
b) \( \frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}\).
Hướng dẫn giải:
a) \( \frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}\) \( =(1+\frac{1}{x}):(1-\frac{1}{x})\)
\(= \frac{x+1}{x}:\frac{x-1}{x}=\frac{x+1}{x}.\frac{x}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}\)
b) \( \frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}\) \( =(1-\frac{2}{x+1}):(1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1})\)
\( =\frac{x+1-2}{x+1}:\frac{x^{2}-1-(x^{2}-2)}{x^{2}-1}\)
\( =\frac{x-1}{x+1}:\frac{x^{2}-1-x^{2}+2}{x^{2}-1}=\frac{x-1}{x+1}:\frac{1}{(x-1)(x+1)}\)
\( =\frac{x-1}{x+1}.\frac{(x-1)(x+1)}{1}= (x-1)^{2}\).
Bài 47 trang 57 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?
a) \( \frac{5x}{2x+4}\); b) \( \frac{x-1}{x^{2}-1}\).
Hướng dẫn giải:
a) Giá trị của phân thức này được xác định với điều kiện \(2x + 4 \ne 0\)
\( → 2x \ne -4\) hay \(x \ne -2\)
Vậy điều kiện để phân thức \( \frac{5x}{2x+4}\) được xác định với \(x \ne -2\)
b) Điều kiện để phân thức xác định là x2 – 1 \(\ne\) 0 hay (x – 1)(x + 1) \(\ne\) 0.
Do đó \(x – 1 \ne 0\) và \(x + 1 \ne 0\) hay \(x \ne1\) và \(x \ne -1\)
Vậu điều kiện để phân thức \( \frac{x-1}{x^{2}-1}\) được xác định là \(x \ne 1\) và \(x \ne -1\)
Bài 48 trang 58 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Cho phân thức 
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
b) Rút gọn phân thức?
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
d) Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không?
Hướng dẫn giải:
a) Điều kiện của x để phân thức được xác định là:
x + 2 \(\ne\) 0 → x\(\ne\) -2
b) Rút gọn phân thức:
= x + 2
c) Nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 1 thì x + 2 = 1
Do đó x = -1. Giá trị này thoả mãn với giá trị của x.
d) Nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 0 thì x + 2 = 0 → x = -2.
Giá trị này không thoả mãn với điều kiện của x ( x \(\ne\) -2). Vây không có giá trị nào của x để biểu thức đã cho có giá trị bằng 0
Bài 49 trang 58 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Đố. Đố em tìm được một phân thức ( của một biến x) mà giá trị của nó tìm được xác định với mọi giá trị của x khác các ước của 2.
Hướng dẫn giải:
Các ước của 2 là +1, -1, +2, -2.
(x + 1)(x – 1)(x + 2)(x – 2) \(\ne\) 0 khi x \(\ne\) \( \pm\)1, x \(\ne\) \( \pm\)2.
Vậy có thể chọn phân thức \( \frac{1}{(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)}\)
Bài 50 trang 58 sgk toán 8 tập 1
Thực hiện các phép tính:
a)\(\left( {{x \over {x + 1}} + 1} \right):\left( {1 – {{3{x^2}} \over {1 – {x^2}}}} \right);\)
b)\(\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{1 \over {x – 1}} – {1 \over {x + 1}} – 1} \right)\)
Hướng dẫn làm bài:
a)\(\left( {{x \over {x + 1}} + 1} \right):\left( {1 – {{3{x^2}} \over {1 – {x^2}}}} \right) = {{x + 1 + 1} \over {x + 1}}:{{1 – {x^2} – 3{x^2}} \over {1 – {x^2}}}\)
\( = {{2x + 1} \over {x + 1}}:{{1 – 4{x^2}} \over {1 – {x^2}}} = {{2x + 1} \over {x + 1}}.{{1 – {x^2}} \over {1 – 4{x^2}}}\)
\( = {{2x + 1} \over {x + 1}}.{{\left( {1 – x} \right)\left( {1 + x} \right)} \over {\left( {1 – 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}} = {{1 – x} \over {1 – 2x}}\)
b)\(\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{1 \over {x – 1}} – {1 \over {x + 1}} – 1} \right) \)
\(= \left( {{x^2} – 1} \right).\left[ {{{x + 1 – \left( {x – 1} \right) – \left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right]\)
\( = \left( {{x^2} – 1} \right).{{x + 1 – x + 1 – {x^2} + 1} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \left( {{x^2} – 1} \right).{{3 – {x^2}} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = {{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {3 – {x^2}} \right)} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = 3 – {x^2}\)
Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế
