Giải bài tập trang 32, 33 bài 8 rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai SGK Toán 9 tập 1. Câu 58: Rút gọn các biểu thức sau…
Bài 58 trang 32 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 58. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5};\)
b) \(\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5};\)
c) \(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72};\)
d) \(0,1.\sqrt{200}+2.\sqrt{0,08}+0,4.\sqrt{50}.\)
Hướng dẫn giải:
a)
\(\eqalign{
& 5\sqrt {{1 \over 5}} + {1 \over 2}\sqrt {20} + \sqrt 5 \cr
& = \sqrt {{{25} \over 5}} + \sqrt {{{20} \over 4}} + \sqrt 5 \cr
& = \sqrt 5 + \sqrt 5 + \sqrt 5 = 3\sqrt 5 \cr} \)
b)
\(\eqalign{
& \sqrt {{1 \over 2} + } \sqrt {4,5} + \sqrt {12,5} \cr
& = \sqrt {{1 \over 2}} + \sqrt {9{1 \over 2}} + \sqrt {25.{1 \over 2}} \cr
& = \sqrt {{1 \over 2}} + 3\sqrt {{1 \over 2}} + 5\sqrt {{1 \over 2}} \cr
& = 9\sqrt {{1 \over 2}} = {{9\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)
c)
\(\eqalign{
& \sqrt {20} – \sqrt {45} + 3\sqrt {18} + \sqrt {72} \cr
& = 2\sqrt 5 – 3\sqrt 5 + 3.3\sqrt 2 + 6\sqrt 2 \cr
& = 15\sqrt 2 – \sqrt 5 \cr} \)
d)
\(\eqalign{
& 0,1.\sqrt {200} + 2\sqrt {0,08} + 0,4\sqrt {50} \cr
& = 0,1\sqrt {100.2} + 2\sqrt {2.0,04} + 0,4\sqrt {25.2} \cr
& = \sqrt 2 + 0,4\sqrt 2 + 2\sqrt 2 \cr
& = 3,4\sqrt 2 = {{17\sqrt 2 } \over 5} \cr} \)
Bài 59 trang 32 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 59. Rút gọn các biểu thức sau (với a>0, b>0) :
a) \(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a};\)
b) \(5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}.\)
Hướng dẫn giải:
a)
\(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a}\)
\(=5\sqrt{a}-4b.5a\sqrt{a}+5a.4b\sqrt{a}-2.3\sqrt{a}=-\sqrt{a}\)
b)
\(5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}\)
\(=5a.8b\sqrt{ab}-\sqrt{3}.2\sqrt{3}ab\sqrt{ab}+2ab.3\sqrt{ab}-5b.9a\sqrt{ab}\)
\(=-5ab\sqrt{ab}\)
Bài 60 trang 33 sgk Toán 9 – tập 1
Cho biểu thức \(B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) với \(x\geq -1\).
a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16.
Hướng dẫn giải:
a) \(B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\)
\(= \sqrt{16(x+1)}-\sqrt{9(x+1)}+\sqrt{4(x+1)}+\sqrt{x+1}\)
\(= 4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)
\(=4\sqrt{x+1}.\)
b)
\(\eqalign{
& B = 4\sqrt {x + 1} = 16 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 4 \cr
& \Leftrightarrow x + 1 = {4^2} \cr
& \Leftrightarrow x = 15 \cr} \)
Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế
