Giải bài tập trang 33 Ôn tập chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức sgk toán 8 tập 1. Câu 75: Làm tính nhân:…
Bài 75 trang 33 sgk toán 8 tập 1
Làm tính nhân:
a) \(5{x^2}.\left( {3{x^2} – 7x + 2} \right);\)
b) \({2 \over 3}xy.\left( {2{x^2}y – 3xy + {y^2}} \right)\)
Giải
a) \(5{x^2}.\left( {3{x^2} – 7x + 2} \right)\)
\(= 5{x^2}.3{x^2} – 5{x^2}.7x + 5{x^2}.2\)
\(= 15{x^4} – 35{x^3} + 10{x^2}\)
b) \({2 \over 3}xy.\left( {2{x^2}y – 3xy + {y^2}} \right)\)
\(= {2 \over 3}xy.2{x^2}y – {2 \over 3}xy.3xy + {2 \over 3}xy.{y^2}\)
\(= {4 \over 3}{x^3}{y^2} – 2{x^2}{y^2} + {2 \over 3}x{y^3}\)
Bài 76 trang 33 sgk toán 8 tập 1
a) \(\left( {2{x^2} – 3x} \right)\left( {5{x^2} – 2x + 1} \right)\)
b) \(\left( {x – 2y} \right)\left( {3xy + 5{y^2} + x} \right)\) .
Giải
a) \(\left( {2{x^2} – 3x} \right)\left( {5{x^2} – 2x + 1} \right)\)
= \(2{x^2}.5{x^2} – 2{x^2}.2x + 2{x^2}.1 – 3x.5{x^2} \)
\(+(- 3x).(-2x) – 3x\)
= \(10{x^4} – 4{x^3} + 2{x^2} – 15{x^3} + 6{x^2} – 3x\)
= \(10{x^4} – 19{x^3} + 8{x^2} – 3x\)
b) \(\left( {x – 2y} \right)\left( {3xy + 5{y^2} + x} \right)\)
= \( x.3xy + x.5{y^2} + x.x – 2y.3xy – 2y.5{y^2} – 2y.x\)
= \(3{x^2}y + 5x{y^2} + {x^2} – 6x{y^2} – 10{y^3} – 2xy\)
= \(3{x^2}y – x{y^2} – 2xy + {x^2} – 10{y^3}\)
Bài 77 trang 33 sgk toán 8 tập 1
Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a) \(M = {x^2} + 4{y^2} – 4xy\) tại \(x = 18\) và \(y = 4\)
b) \(N = 8{x^3} – 12{x^2}y + 6x{y^2} – {y^3}\) tại \(x = 6\) và \(y =- 8\).
Hướng dẫn làm bài:
a) \(M = {x^2} + 4{y^2} – 4xy\)
\(= {x^2} – 2.x.2y + {\left( {2y} \right)^2}\)
\(= {\left( {x – 2y} \right)^2}\)
Thay \(x = 18, y = 4\) ta được \(M = {\left( {18 – 2.4} \right)^2} = {\left( {10} \right)^2} = 100\)
b) \(N = 8{x^3} – 12{x^2}y + 6x{y^2} – {y^3}\)
\(= {\left( {2x} \right)^3} – 3{\left( {2x} \right)^2}y + 3.2x{y^2} – {y^3}\)
\(= {\left( {2x – y} \right)^3}\)
Thay \(x = 6, y = – 8\) ta được \(N = {\left( {2.6 – \left( { – 8} \right)} \right)^3} = {20^3} = 8000\)
Bài 78 trang 33 sgk toán 8 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a) \(\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right) – \left( {x – 3} \right)\left( {x + 1} \right)\) ;
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} + {\left( {3x – 1} \right)^2} + 2\left( {2x + 1} \right)\left( {3x – 1} \right)\) .
Giải
a) \(\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right) – \left( {x – 3} \right)\left( {x + 1} \right) \)
=\( {x^2} – {2^2} – \left( {{x^2} + x – 3x – 3} \right)\)
=\({x^2} – 4 – {x^2} – x + 3x + 3\)
=\(2x-1\) ;
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} + {\left( {3x – 1} \right)^2} + 2\left( {2x + 1} \right)\left( {3x – 1} \right)\)
=\({\left( {2x + 1} \right)^2} + 2.\left( {2x + 1} \right)\left( {3x – 1} \right) + {\left( {3x – 1} \right)^2}\)
=\({\left[ {\left( {2x + 1} \right) + \left( {3x – 1} \right)} \right]^2}\)
= \({\left( {2x + 1 + 3x – 1} \right)^2}\)
=\({\left( {5x} \right)^2} = 25{x^2}\)
Bài 79 trang 33 sgk toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} – 4 + {\left( {x – 2} \right)^2}\) ;
b) \({x^3} – 2{x^2} + x – x{y^2}\) ;
c) \({x^3} – 4{x^2} – 12x + 27\).
Hướng dẫn làm bài:
a) \({x^2} – 4 + {\left( {x – 2} \right)^2}\)
= \(\left( {{x^2} – {2^2}} \right) + {\left( {x – 2} \right)^2}\)
=\(\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) + {\left( {x – 2} \right)^2}\)
=\(\left( {x – 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right) + \left( {x – 2} \right)} \right]\)
=\(\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2 + x – 2} \right)\)
=\(\left( {x – 2} \right)\left( {2x} \right)\)
=\(2x\left( {x – 2} \right)\)
b) \({x^3} – 2{x^2} + x – x{y^2}\)
=\(x\left( {{x^2} – 2x + 1 – {y^2}} \right)\)
=\(x\left[ {{{\left( {x – 1} \right)}^2} – {y^2}} \right]\)
=\(x\left( {x – 1 – y} \right)\left( {x – 1 + y} \right)\)
c) \({x^3} – 4{x^2} – 12x + 27\)
= \(\left( {{x^3} + 27} \right) – \left( {4{x^2} + 12x} \right)\)
=\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} – 3x + 9} \right) – 4x\left( {x + 3} \right)\)
=\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} – 3x + 9 – 4x} \right)\)
=\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} – 7x + 9} \right)\)
Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế
