Giải bài tập trang 15 bài 3 liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương SGK Toán 9 tập 1. Câu 21: Khai phương tích 12.30.40 được…
Bài 21 trang 15 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 21. Khai phương tích 12.30.40 được:
(A). 1200; (B). 120; (C). 12; (D). 240
Hãy chọn kết quả đúng.
Hướng dẫn giải:
\(\sqrt{12.30.40}=\sqrt{3.4.3.4.10.10}=4.3.10=120\)
Đáp án đúng là (B). 120
Bài 22 trang 15 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 22. Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:
a) \( \sqrt{13^{2}- 12^{2}}\); b) \( \sqrt{17^{2}- 8^{2}}\);
c) \( \sqrt{117^{2} – 108^{2}}\); d) \( \sqrt{313^{2} – 312^{2}}\).
Hướng dẫn giải:
Câu a:
\(\sqrt{13^{2}- 12^{2}}=\sqrt{(13+12)(13-12)}=\sqrt{25}=5\)
Câu b:
\(\sqrt{17^{2}- 8^{2}}=\sqrt{(17+8)(17-8)}=\sqrt{25.9}=5.3=15\)
Câu c:
\(\sqrt{117^{2} – 108^{2}}\)
\(=\sqrt{(117-108)(117+108)}\)
\(=\sqrt{9.225}=3.15=45\)
Câu d:
\(\sqrt{313^{2} – 312^{2}}\)
\(=\sqrt{(313-312)(313+312)}\)
\(=\sqrt{625}=25\)
Bài 23 trang 15 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 23. Chứng minh.
a) \((2 – \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 1\)
b) \((\sqrt{2006} – \sqrt{2005})\) và \((\sqrt{2006} + \sqrt{2005})\) là hai số nghịch đảo của nhau.
Hướng dẫn giải:
Câu a:
\((2 – \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\)
Câu b: Ta tìm tích của hai số \((\sqrt{2006} – \sqrt{2005})\) và \((\sqrt{2006} + \sqrt{2005})\)
Ta có:
\((\sqrt{2006} + \sqrt{2005})(\sqrt{2006} – \sqrt{2005})\)
= \((\sqrt{2006})^2-(\sqrt{2005})^2\)
\(=2006-2005=1\)
Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau!
Bài 24 trang 15 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 24. Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:
a) \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) tại \(x = – \sqrt 2 \);
b) \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 – 4b)}\) tại \(a = – 2;\,\,b = – \sqrt 3 \)
Hướng dẫn giải:
a) \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\)
=\(\sqrt {4.} \sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}} \)
= \(2\left( {1 + 6x + 9{x^2}} \right)\)
Tại \(x = – \sqrt 2 \), giá trị của \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) là
\(\eqalign{
& 2\left( {1 + 6\left( { – \sqrt 2 } \right) + 9{{\left( { – \sqrt 2 } \right)}^2}} \right) \cr
& = 2\left( {1 – 6\sqrt 2 + 9.2} \right) \cr
& = 2\left( {19 – 6\sqrt 2 } \right) \approx 21,029 \cr}\)
b) \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 – 4b)}\) = \( \sqrt{9a^{2}(b – 2)^{2}}\)
\(\eqalign{
& = \sqrt 9 .\sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left( {b – 2} \right)}^2}} \cr
& = 3.\left| a \right|.\left| {b – 2} \right| \cr} \)
Tại \(a = -2\) và \(b = – \sqrt 3 \), giá trị của biểu thức \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 – 4b)}\) là
\(\eqalign{
& 3.\left| { – 2} \right|.\left| { – \sqrt 3 – 2} \right| \cr
& = 3.2.\left( {\sqrt 3 + 2} \right) \cr
& = 6\left( {\sqrt 3 + 2} \right) \approx 22,39 \cr} \)
cdnthuathienhue.edu.vn
