Giải bài tập

Giải bài II.1, II.2 trang 42 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 42 bài ôn tập Chương II – Phân thức đại số Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu II.1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau…

Câu II.1 trang 42 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

(Đề thi học sinh giỏi toán cấp II, Miền Bắc năm 1963)

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = -1,76 và \(y = {3 \over {25}}\)

\(P = \left[ {\left( {{{x – y} \over {2y – x}} – {{{x^2} + {y^2} + y – 2} \over {{x^2} – xy – 2{y^2}}}} \right):{{4{x^4} + 4{x^2}y + {y^2} – 4} \over {{x^2} + y + xy + x}}} \right]:{{x + 1} \over {2{x^2} + y + 2}}\)

Giải:

Ta có :

 \(\eqalign{  & P = \left[ {\left( {{{x – y} \over {2y – x}} – {{{x^2} + {y^2} + y – 2} \over {{x^2} – xy – 2{y^2}}}} \right):{{4{x^4} + 4{x^2}y + {y^2} – 4} \over {{x^2} + y + xy + x}}} \right]:{{x + 1} \over {2{x^2} + y + 2}}  \cr  &  = \left[ {\left( {{{x – y} \over {2y – x}} – {{{x^2} + {y^2} + y – 2} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x – 2y} \right)}}} \right):{{{{\left( {2{x^2} + y} \right)}^2} – 4} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right].{{2{x^2} + y + 2} \over {x + 1}}  \cr  &  = \left[ {{{\left( {y – x} \right)\left( {x + y} \right) – \left( {{x^2} + {y^2} + y – 2} \right)} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x – 2y} \right)}}.{{\left( {x + y} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {2{x^2} + y + 2} \right)\left( {2{x^2} + y – 2} \right)}}} \right].{{2{x^2} + y + 2} \over {x + 1}}  \cr  &  = \left[ {{{{y^2} – {x^2} – {x^2} – {y^2} – y + 2} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x – 2y} \right)}}.{{\left( {x + y} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {2{x^2} + y + 2} \right)\left( {2{x^2} + y – 2} \right)}}} \right].{{2{x^2} + y + 2} \over {x + 1}}  \cr  &  = {{ – \left( {2{x^2} + y – 2} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x – 2y} \right)\left( {2{x^2} + y + 2} \right)\left( {2{x^2} + y – 2} \right)}}.{{2{x^2} + y + 2} \over {x + 1}}  \cr  &  = {{ – \left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x – 2y} \right)\left( {2{x^2} + y + 2} \right)}}.{{2{x^2} + y + 2} \over {x + 1}} = {{ – 1} \over {x – 2y}} = {1 \over {2y – x}} \cr} \)

Thay \(x =  – 1,76;y = {3 \over {25}}\)

\(P = {1 \over {2.{3 \over {25}} – \left( { – 1,76} \right)}} = {1 \over {0,24 + 1,76}} = {1 \over 2}\)


Câu II.2 trang 42 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

(Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980).

Thực hiện phép tính :

\({1 \over {\left( {b – c} \right)\left( {{a^2} + ac – {b^2} – bc} \right)}} + {1 \over {\left( {c – a} \right)\left( {{b^2} + ab – {c^2} – ac} \right)}} + {1 \over {\left( {a – b} \right)\left( {{c^2} + bc – {a^2} – ab} \right)}}\)

Giải:

\({1 \over {\left( {b – c} \right)\left( {{a^2} + ac – {b^2} – bc} \right)}} + {1 \over {\left( {c – a} \right)\left( {{b^2} + ab – {c^2} – ac} \right)}} + {1 \over {\left( {a – b} \right)\left( {{c^2} + bc – {a^2} – ab} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {1 \over {\left( {b – c} \right)\left[ {\left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right) + c\left( {a – b} \right)} \right]}} + {1 \over {\left( {c – a} \right)\left[ {\left( {b + c} \right)\left( {b – c} \right) + a\left( {b – c} \right)} \right]}}  \cr  &  + {1 \over {\left( {a – b} \right)\left[ {\left( {c + a} \right)\left( {c – a} \right) + b\left( {c – a} \right)} \right]}}  \cr  &  = {1 \over {\left( {b – c} \right)\left( {a – b} \right) + \left( {a + b + c} \right)}} + {1 \over {\left( {c – a} \right)\left( {b – c} \right)\left( {a + b + c} \right)}} + {1 \over {\left( {a – b} \right)\left( {c – a} \right)\left( {a + b + c} \right)}}  \cr  &  = {{c – a + a – b + b – c} \over {\left( {a – b} \right)\left( {b – c} \right)\left( {c – a} \right)\left( {a + b + c} \right)}} = 0 \cr} \)

 

Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế

cdnthuathienhue.edu.vn

Trường Cao Đẳng nghề Thừa Thiên Huế được thành lập theo Quyết định số 209/QĐ-LĐTBXH ngày 22/02/2012 của Bộ trưởng Bộ Lao Động Thương Binh Xã Hội. Là một trong những trường đào tạo nghề trọng điểm của Tỉnh Thừa Thiên Huế và là một trong 36 trường dạy nghề được đầu tư tập trung bằng nguồn vốn dự án "Tăng cường năng lực đào tạo nghề" giai đoạn 2001-2005 của Bộ Lao động - Thương binh và Xã hội.

Có thể bạn cần

Back to top button