Giải SGK Toán 7 trang 86 tập 1 Kết nối tri thức – Bài luyện tập chung. Bài 4.29 Cho Hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ.
Bài 4.29 trang 86 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Cho Hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ.
Lời giải:
Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {45^o} + y + {75^o} = {180^o}\\ \Rightarrow y = {60^o}\end{array}\)
Xét tam giác ABD có:
\(\begin{array}{l}\widehat {DAB} + \widehat {DBA} + \widehat D = {180^o}\\ \Rightarrow x + {60^o} + {75^o} = {180^o}\\ \Rightarrow x = {45^o}\end{array}\)
Xét 2 tam giác ABC và ADB có:
\(\widehat {DAB} = \widehat {CAB} = {45^o}\)
AB chung
\(\widehat D = \widehat C = {75^o}\)
→ \(\Delta ABC = \Delta ADB\)(g.c.g)
→ BC=BD ( 2 cạnh tương ứng), mà BD = 3,3 cm → a= BC= 3,3cm
AC=AD ( 2 cạnh tương ứng), mà AC = 4 cm → b = AD = 4cm
Bài 4.30 trang 86 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM =ON, OA > OM.
Chứng minh rằng:
a) \(\Delta \)OAN = \(\Delta \)OBM;
b) \(\Delta \)AMN = \(\Delta \)BNM.
Lời giải:
a) Xét tam giác OAN và OBM có:
OA=OB
\(\widehat{O}\) chung
OM=ON
→ \(\Delta OAN = \Delta OBM\)(c.g.c)
b) Do \(\Delta OAN = \Delta OBM\) nên AN=BM ( 2 cạnh tương ứng); \(\widehat {OAN} = \widehat {OBM}\)( 2 góc tương ứng) → \(\widehat {NAM} = \widehat {MBN}\)
Do OA + AM = OM; OB + BN = ON
Mà OA = OB, OM =ON
→ AM=BN
Xét hai tam giác AMN và BNM có:
AN=BM
\(\widehat {NAM} = \widehat {MBN}\)
AM=BN
→ \(\Delta AMN = \Delta BNM\)(c.g.c)
Bài 4.31 trang 86 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:
a) AC = BD;
b) \(\Delta \)ACD = \(\Delta \)BDC.
Lời giải:
Ta có: OA = OB, OC = OD nên AD=BC
Do OC=OD nên tam giác OCD cân → \(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)
Xét 2 tam giác ACD và BDC có:
AD=BC
\(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)
CD chung
→ \(\Delta ACD = \Delta BCD\)(c.g.c)
→ AC=BD (hai cạnh tương ứng)
b)Xét hai tam giác ACD và BDC có:
AO=BO
CO=DO
AC=BD
→ \(\Delta ACD = \Delta BDC\)(c.c.c)
Bài 4.32 trang 86 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác MBC vuông tại M có \(\widehat B\) = 60°. Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
Lời giải:
Xét 2 tam giác vuông CMB và CMA có:
MC chung
MB=MA
→ \(\Delta CMB = \Delta CMA\)(c.g.c)
→ CA = CB (2 cạnh tương ứng).
→ Tam giác ABC cân tại C.
Mà góc B bằng 60o
→ Tam giác ABC đều.
Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế
