Giải bài tập trang 16 bài 3 liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương SGK Toán 9 tập 1. Câu 25: Tìm x biết…
Bài 25 trang 16 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 25. Tìm x biết:
a) \( \sqrt{16x}\) = 8; b) \( \sqrt{4x} = \sqrt{5}\);
c) \( \sqrt{9(x – 1)}\) = 21; d) \( \sqrt{4(1 – x)^{2}}\) – 6 = 0.
Hướng dẫn giải:
a)
Điều kiện: \(x\geq 0\)
Khi đó:
\(\sqrt{16x}= 8\Leftrightarrow 16x=64\Leftrightarrow x=\frac{64}{16}=4\)
b)
Điều kiện: \(x\geq 0\)
Khi đó:
\(\sqrt{4x} = \sqrt{5}\Leftrightarrow 4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
c)
Điều kiện: \(x\geq 1\)
Khi đó:
\(\sqrt{9(x – 1)}= 21\)
\(\Leftrightarrow 9(x-1) = 441\)
\(\Leftrightarrow x-1=\frac{441}{9}=49\)
\(\Leftrightarrow x=50\)
d) Điều kiện: Vì \( (1 – x)^{2}\) ≥ 0 với mọi giá trị của x nên \( \sqrt{4(1 – x)^{2}}\) có nghĩa với mọi giá trị của x.
\( \sqrt{4(1 – x)^{2}}\) – 6 = 0 \( \Leftrightarrow\) √4.\( \sqrt{(1 – x)^{2}}\) – 6 = 0
\( \Leftrightarrow\) 2.│1 – x│= 6 \( \Leftrightarrow\) │1 – x│= 3.
Ta có 1 – x ≥ 0 khi x ≤ 1. Do đó:
khi x ≤ 1 thì │1 – x│ = 1 – x.
khi x > 1 thì │1 – x│ = x -1.
Để giải phương trình │1 – x│= 3, ta phải xét hai trường hợp:
– Khi x ≤ 1, ta có: 1 – x = 3 \( \Leftrightarrow\) x = -2.
Vì -2
– Khi x > 1, ta có: x – 1 = 3 \( \Leftrightarrow\) x = 4.
Vì 4 > 1 nên x = 4 là một nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = -2 và x = 4.
Bài 26 trang 16 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 26. a) So sánh \( \sqrt{25 + 9}\) và \( \sqrt{25} + \sqrt{9}\);
b) Với a > 0 và b > 0, chứng minh \( \sqrt{a + b}\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(\sqrt{25 + 9}=\sqrt{34}\)
\(\sqrt{25} + \sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)
Vậy: \(\sqrt{25 + 9}
b) Ta có: \( (\sqrt{a + b})^{2} = a + b\) và
\( (\sqrt{a + b})^{2}\) = \( \sqrt{a^{2}}+ 2\sqrt a .\sqrt b +\sqrt{b^{2}}\)
\( = a + b + 2\sqrt a .\sqrt b \)
Vì a > 0, b > 0 nên \(\sqrt a .\sqrt b > 0.\)
Do đó \( \sqrt{a + b}
Bài 27 trang 16 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 27. So sánh
a) 4 và \(2\sqrt{3}\); b) \(-\sqrt{5}\) và -2
Hướng dẫn giải:
a)
Ta có: \(4=\sqrt{16}\)
\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2.3}=\sqrt{12}\)
Nên: \(16>12\Leftrightarrow \sqrt{16}>\sqrt{12}\)
Vậy: \(4>2\sqrt{3}\)
b)
Số càng lớn khi biểu thức trong căn càng lớn. Nhưng đối với số âm: số âm càng bé khi giá trị tuyệt đối càng lớn.
Ta có:
\(2=\sqrt{4}\)
\(\Rightarrow \sqrt{5}>\sqrt{4}\Rightarrow -\sqrt{5}
Vậy \(-\sqrt{}5
Trường Cao đẳng nghề Thừa Thiên Huế
